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一、计算题

1． 两根长为1, 质量为m 的均质杆0A 和AB 在A 处铰接。杆AB 的B 放在光滑的水平面上。如图1所示瞬时，杆OA 与AB 在同一条直线上。试用动静法求解当将杆OA 和AB 从图示位置开始释放的瞬时，两根杆的角加速度和地面的约束力。（注用其它方法求解不得分）

图1

【答案】OA 杆作定轴转动，AB 杆作平面运动。 （1）添加惯性力如图2所示。

图2

（2）惯性力表达式

（3）统一变量

（4）基点A , 研究B 。 由加速度公式

由式①沿y 轴投影得

取AB 作为研究对象，进行受力分析。 由平衡方程

取整体作为研究对象进行受力分析。 由平衡方程

联立方程②③④解得

2． 图1所示滑套D 套在直杆AB 上, 并带动杆CD 在铅直滑道上滑动. 已知弹簧刚度系数为M?

时弹簧为原长,

不计各构件自重与各处摩擦. 求在任意位置平衡时, 应加多大的力偶矩

图1

【答案】给AB 杆和D 点添加虚位移, 如图2所示.

图2

由虚功原理可得

其中, 弹簧力

以套筒D 为动点, AB 为动系, 由虚速度法可得

解得

3． 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图1所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、AB 与CB 杆自重及摩擦略去不计，A , B ，C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆CB 所受的力。

图1

【答案】以滑轮B 为研究对象，进行受力分析，如图2所示。