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一、计算题

1． 如图1所示, 行动式起重机不计平衡锤的重量为P=500kN, 其重心在离右轨1.5m 处。起重机的起重量为

突臂伸出离右轨10m 。跑车本身重量略去不计, 欲使跑车满载或空载时起

重机均不致翻倒, 求平衡锤的最小重量以及平衡锤到左轨的最大距离X 。

图1

【答案】以整体为研究对象, 受力如图2所示。

图2

（1）满载时, 由平衡方程因为满载时需满足条件（2）空载时, 由平衡方程因为空载时需满足条件

得

所以

得

, 所以

综上可得

可得

所以平衡锤的最小重量

, 即

平衡锤到左轨的最大距离

2． 为求刚体对于通过重心G 的轴AB 的转动惯量, 用两杆AD , BE 与刚体牢固连接, 并借两杆将刚体活动地挂在水平轴DE 上, 如图所示. 轴AB 平行于DE , 然后使刚体绕轴DE 作微小摆动, 求出振动周期T. 如果刚体的质量为m , 轴AB 与DE 间的距离为h , 杆AD 和BE 的质量忽略不计. 求刚体对轴AB 的转动惯量

.

图

【答案】由定轴转动微分方程可得:则

其中

解得

3． 平面机构的曲柄OA 长为

即

以匀角速度绕O 轴转动。在图1所示位置时，AB=BO，

并且

求此时套筒D 相对于杆BC 的速度和加速度。

图1

【答案】（1）速度分析，如图2所示。

图2

①以套筒B 为动点，OA 为动系。

绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。

由

可得

由

可得

②以套筒D 为动点，BC 为动系。

绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为直线运动。

由

（2）加速度分析

以C 点为基点，研究点B 的加速度，由可得在x 、y 两个方向上的分量为

其中解得

以A 点为基点，研究点D 的加速度，由其中解得

以套筒D 为动点，BC 为动系。

由其中

解得

可得