2017年南京林业大学轻工科学与工程学院834自动控制理论考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1． 单位反馈控制系统的开环传递函数为
请画出开环系统BoDe 图并判别闭环系统稳定性。
【答案】系统BoDe 图如图所示。 由分析可知系统是稳定的。
图
2． 系统结构图如图所示，图中a , b, c, d均是实常数。试建立系统的状态空间表达式，并分别确定 当系统状态可控及系统可观时，a , b，c , d应满足的条件。
图
【答案】系统的状态空间表达式为
系统状态完全可控可观时
3． 给定系统运动微分方程
（1）证明原点是系统的平衡点；
（2）找出能表征原点是渐近稳定平衡点的李雅普诺夫函数，并使该函数满足李雅普诺夫函数条件的范围尽可能大。
【答案】（1）令
（2）取李雅普诺夫函数为则有
要使该函数满足李雅普诺夫函数条件的范围尽可能大
，
4． 设某控制对象的动态方程为
试用状态反馈u=kx将闭环的特征值设置在以实现。
【答案】（1）系统可控性矩阵为
系统完全可控，通过状态反馈可任意配置系统极点。 令状态反馈増益向量由
得闭环特征多项式为
希望特征多项式为
比较得
故状态反馈増益向量
可以得到即原点是系统的平衡点。 其中，a 和b 为大于零的常数，
应负定
，
则
并设计特征值为
的状态观测器
（2）全维状态观测器
系统可观性矩阵为
系统完全可观测，因此存在渐近稳定的状态观测器。 令
得待征多项式为
希望特征多项式
比较得
于是观测器方程为
5． 设系统闭环传递函数，个零点变。
【答案】该系统为一阶系统，时间常数为
则调节时间为
系统增加一个零点后
当A>2时，C （t ）随t 单调上升，
得到
当0 试求选取误差带A=0.05时的调节时间若给系统增加一 ，试求系统在单位阶跃输入下的初值和终值并证明此时的不