2018年上海市培养单位声学研究所东海研究站859信号与系统考研仿真模拟五套题
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2018年上海市培养单位声学研究所东海研究站859信号与系统考研仿真模拟五套题（一） . ... 2 2018年上海市培养单位声学研究所东海研究站859信号与系统考研仿真模拟五套题（二） . . 20 2018年上海市培养单位声学研究所东海研究站859信号与系统考研仿真模拟五套题（三） . . 34 2018年上海市培养单位声学研究所东海研究站859信号与系统考研仿真模拟五套题（四） . . 47 2018年上海市培养单位声学研究所东海研究站859信号与系统考研仿真模拟五套题（五） . . 61
一、解答题
1． 已知一离散系统的状态方程和输出方程为
(1)
设
(2)写出系统的差分方程； (3)若
【答案】⑴因为
特征方程为
特征根
所以
初始状态同(1)，求输出响应y(k)。
求状态方程的零输入解；
又
因
所以
(2)由状态方程可得
式①式②得
由式③得
比较式④、⑤两式可得
⑥
⑤
④
③
①
②
又根据输出方程得
所以
即
(3)
将
及e(k)代入输出方程，有
2． 确定下列信号的最低抽样率与奈奎斯特间隔：
【答案】(1)
由抽样率为
(2)
由
，奈奎斯特抽样间隔为
可知，
信号的最大频率为
。
可知，
信号最大频率为
，所以最低
，所以最低抽
样率为
(3)
由
，
奈奎斯特抽样间隔为。
可
知，
信号最大频率为
。 (4)由低抽样率为
，
所以最低抽样率为，
奈奎斯特抽样间隔为
可知，
信号最大频率为
，奈奎斯特抽样间隔为
。 可以模型为
，所以最
3． 在有多径传输的情况下，接收机收到的信号
x(t)
是通过直达路径传输来的、带限于消除多径传输的影响，图中，
其中，
代表经历另一条路径传输
的信号，且
..
来的信号，丁表示相对于直达路径的延时，可以通过图1所示的连续时间信号的离散时间处理来
图1
(1)
如果路径延时的数字滤波器的
，为使
增益A 。
，重做(1)小题。
时，为满足抽样定理，选择其最大的抽样间隔为
，t 0
是一个延时。试选择抽样间隔，确定图中
，画出它的滤波器实现结构(方框图或信号流图)
及
的序
和系统函数
.
例如
列图形，
并确定理想低通滤波器
(2)
如果路径延时【答案】(1)首先，由于号，带限频率为
在
是带限信号St-(t)与其衰减时移信号之和，故它与x(t)同属带限信
。因此，当路径延时
时，图1所示系统中分别有
和
，其中
图中的
的增
益
就为
时，它的输出
是
如果图中作为离散时间处理的数字滤波器的输出
根据抽样原理，只有理想带限内插滤波
器
，即将无失真地重建信号x(t), 因此，为使
关系应为
它是一阶IIR 数字滤波器，
它的单位冲激响应
的序列图形和该滤波器实现结构分别如图2所示。
，数字滤波器的输入输出信号
和系统函数
分别为
和
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