2018年沈阳理工大学装备工程学院819信号与系统二考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1． 系统的输入为x(r)，输出为y(r)＝tx(t)，判断系统是否是线性的_____。
【答案】线性的
【解析】
则当激励是性的。
2． 一个LTI 系统的输入和输出有如下关系
:激响应h(t)＝（ ）。
【答案】【解析】
零输入
则输出为
3． 单位阶跃序列u(n)的平均功率是_____。
【答案】
则该系统的单位冲
和
分别代表两对激励与响应，
时，
系统的响应为
是线
【解析】
离散信号的平均功率 4．
【答案】
的z 变换式F(z)= _____。
【解析】根据常见函数Z 变换
:，再根据z 域微分性质
故
二、计算题
5． 求下列信号的自相关函数:
(1)(2)
【答案】(1)根据自相关函数定义
①当
时，有
②当
时，
由于实函数的自相关函数关于
:是偶函数，故
综上，
可得(2)
令
则
。
故
所以
6． 因果LTI 系统如图所示，其中，
，
(1)求该系统的冲激响应； (2)判断系统的稳定性；
(3)给出该系统的逆系统的微分方程；
(4)请根据零、极点分布情况说明系统具有怎样的选频特性。
图
【答案】(1)根据常用傅里叶变换，可知
:因为
因此总的系统函数为
:
求其逆变换，可得求该系统的冲激响应为
:
(2)根据系统函数，可知存在极点0, 所以该系统不稳定。 (3)该系统的逆系统具有系统函数
:据此可得到相应的微分方程为
:
7． 一矩形波如图所示，将此函数用勒让德(傅里叶) 级数表示
试求系数
，所以系统函数
:
(4)由于该系统在s ＝﹣2、﹣1、0处存在极点，因而该系统具有低通特性。
图
【答案】f(t)可近似表示为
由于前五项勒让德多项式为
所以