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一、计算题

1． 钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是述三处地方被找到的概率分别是0.8、0.3和0.1. 试求找到钥匙的概率.

【答案】记事件为“钥匙掉在宿舍里”，为“钥匙掉在教室里”，为“钥匙掉在路上”，事件B 为“找到钥匙由全概率公式得

2． 设曲线函数形式为

【答案】令

3． 设二维离散随机变量

，试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式. ，原函数化为

的联合分布列为

表

1

，而掉在上

试求

【答案】因为

除以此列的总和

和

所以用

得

的条件分布列为 表

2

这一列的各个概率

由此得同理，用

这一行的各个概率

除以此行的总和

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得的条件分布列为

表

3

由此得

注:这个二维离散随机变量的联合分布列含有2个边际分布、10个条件分布. 可见，多维联合分布含有丰富的信息，可根据需要从中提取之.

4． 假设有10只同种电器元件，其中有两只不合格品. 装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是不合格品，则扔掉重新任取一只；如仍是不合格品，则扔掉再取一只，试求在取到合格品之前，已取出的不合格品数的方差.

【答案】记X 为取到合格品之前，已取出的不合格品数，则X 的分布列为

表

1

由此得

5． 求下列亊件的概率:

（1）（2）

个人坐成环形, 求甲、乙、丙三个人坐在一起的概率; 个人并排坐, 求甲、乙、丙三个坐在一起的概率. 种,

当甲、乙、丙三人坐在一起时, 可将他们看作一个整体, 则共有坐法. 即

（2）若n 个人坐成一排, 则共有则共有

种坐法, 即

6． 设

若分别取问

是否为

是取自均匀分布总体

和

的一个样本，

作为

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【答案】（1）设事件A 表示“甲、乙、丙三人坐在一起”, n

个人坐成环形的坐法共有

种

种不同坐法, 仍将甲、乙、丙三人看作一个整体,

的估计量，

的无偏估计.

的无偏估计量？如果不是，如何修正才能获得

【答案】令于是有

则

从而

记为样本相应的次序统计量，

可见

不是

的无偏估计量. 由

解之得

因而

是

的无偏估计量.

7． 在生产力提高的指数研宄中，已求得三个样本方差，它们是

请用Bartlett 检验在显著性水平【答案】由已知条件

量大于5, 可采用Bartlett 检验. 此处，

从而可求得Bartlett 检验统计量的值为

对显著性水平由于检验统计量值

，查表知

拒绝域为

，故应接受原假设

认为三个总体的方差无显著差异.

下考察三个总体方差是否彼此相等.

，三组样本量分别为9, 12, 6, 最小样本

8． 某防治站对4个林场的松毛虫密度进行调查, 每个林场调查5块地得资料如下表:

表

1

判断4个林场松毛虫密度有无显著差异, 取显著性水平【答案】记四个林场松毛虫的平均密度为

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