2018年仲恺农业工程学院农业昆虫与害虫防治314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设
试问n 应该多大，才能满足
【答案】因为.
所以由中心极限定理得
即所以得
取
查标准正态分布函数值表得
即可满足要求.
2． 从某锌矿的东、西两支矿脉中，各抽取样本容量分别为9与8的样本这行测试，得样本含锌平均数及样本方差如下:
若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布且方差相同，问东、西两支矿脉含锌量的均值是否可以看作一样（取
）？
这是一个双侧检验问题，因而拒绝域为
，由样本数据，算得
检验统计量
当
. 因此接受
东、西两支矿脉含锌量的均值可以看
【答案】由已知条件，待检验一对假设为
作一样.
3． 甲掷硬币n+2次，乙掷n 次，求甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多的概率.
【答案】记A={甲掷出的正面数＞乙掷出的正面数}， B={甲掷出的反面数＞乙掷出的反面数}. 由对称性知:P （A ）=P（B ），又因为由此得
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所以
注意到. 且
AB={甲的正面数>乙的正面数，甲的反面数>乙的反面数} ={甲的正面数-乙的正面数=1, 甲的反面数-乙的反面数=1} ={甲的正面数-乙的正面数=1}. 所以有
将此结果及P （A ）=P（B ）代入（1）得
4． 设总体
X
服从几何分布，
即
为该总体的样本. 分别求
【答案】容易看出
的概率分布. 所以
同样可以得到
此式对
也成立，因为
所以
的分布列为
可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求. 事实上，
由于
从而
而其和
下面求所以
类似有
所以
的分布列为
同样可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求. 这里非负性是显然的，而其和
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其
中
所以
的分布列. 由于
5． 独立重复地对某物体的长度a 进行n 次测量，设各次测量结果为n 次测量结果的算术平均值，为保证有少需要测量多少次？
【答案】因为
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
或
由此查表得
从中解得
取
即可以
服从正态分布
记问至
的把握使平均值与实际值a 的差异小于, 所以根据题意可列如下不等式
的把握使平均值与实际值a
的差异小于
6． 假定X 是连续随机变量，x 是对X 的（一次）观测值. 关于总体密度函数f （x ）有如下两个假设:
»
检验的判断规则是:若
侧拒绝原假设
，试求检验犯两类错误的概率.
犯第二类错误的概率为
这个检验犯两类错误的概率都不小，不是一个好的检验，主要原因是样本量太小.
7． 设
拒绝域取为并求该检验在【答案】在得
也就是该检验在
，所以当
处犯第二类错误的概率为
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【答案】由所给条件，犯第一类错误的概率为
是来自正态总体.
的样本，考虑检验问题
，试求c 使得检验的显著性水平为0.05,
，因而由
处犯第二类错误的概率.
为真的条件下，
时，检验的显著性水平为0.05.