2017年江苏大学土木工程与力学学院801理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 动圆锥沿定圆锥表面滚动而不滑动（图（a ）），已知两个圆锥的顶角的半径r=20cm, 底面中心A 以速度及其上点B 的速度和加速度的大小
.
，动圆锥底面
作匀速圆周运动. 试求圆锥的角速度和角加速度，以
图
【答案】动圆锥绕定点O 运动. 因为动圆锥沿定圆锥表面滚动而不滑动，所以两圆锥的接触线0C 是动圆锥的瞬轴. 由锥体上点A 的速度小为
动圆锥绕定点O 的运动，可以分解为以角速度，有
对称轴y 的相对运动（自转）
其中
指向如图（b ）所示. 刚体的角加速度是角速度矢
端点的速度，如果以
代表沿瞬轴的单位矢量，则有
因为
，所以上式写成
，大可知，动圆锥的角速度的沿瞬轴OC （图（b ））
绕轴z 的牵连运动（进动）和以角速度绕
动圆锥的角加速度的大小
指向轴x 的正向如图（a ）所示.
已知和后，就可以求点B 的速度和加速度. 点B 的速度
它的大小
指向轴x 的负向如图（a ）所示. 点B 的加速度
其中，转动加速度
的大小
方向在平面Oyz 内并垂直于OB （图（b ））. 向轴加速度
的大小
方向沿
故点B 加速度的大小
如果把
分解为切向加速度
和法向速度
，由于
与
的方向相平行（即与轴x 相
，而转动加速度在平面Oyz 内并垂直于OB , 显然，平行）进而
2． 图所示弹簧的刚度系数k=20N/m, 其上悬一质量m=0.lkg的磁棒. 磁棒下端穿过一线圈, 线圈内通过动
.
的电流, 式中i 以A （安培）计. 电流自时间t=0开始流通, 并吸引磁棒. 在此以前,
式中F 以
计. 求磁棒的受迫振
磁棒在弹簧上保持不动. 已知磁棒和线圈间的吸引力为
图
【答案】选取磁棒静平衡位置为x 的原点, 通电情况下, 电磁力
磁棒振动微分方程为
所以
3． 用跨过滑轮的绳子牵引质量为2kg 的滑块A 沿倾角为计算滑块由位置A 至位置B 时, 重力与拉力F 所作的总功
.
的光滑斜槽运动. 设绳子拉力F=20N.
图
【答案】重力和拉力所做的功分别为
所以总功为
4． 如图1所示半径为r 的半圆柱体, 在水平面上只滚动不滑动, 已知该柱体对通过质心C 且平行于半圆柱母线的轴的回转半径为
又
求半圆柱体作微小摆动的频率
.
图1
【答案】
图2
选取摆动角为广义坐标, 半圆柱体在水平面上做纯滚动, 为理想约束, 如图2（b ）所示. 则广
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