2017年江苏大学食品与生物工程学院341农业知识综合三之理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，光点M 沿y 轴作谐振动，其运动方程为
如将点M 投影到感光记录纸上，此纸以等速
向左运动。求点M 在记录纸上的轨迹。
图1
【答案】如图2所示，以M 点为动点，以纸带为动系。牵连运动轨迹为直线运动可得牵连运动的运动方程为
由
可得相对运动方程为
所以相对运动轨迹方程为
图2
2． 动圆锥沿定圆锥表面滚动而不滑动（图（a ）），已知两个圆锥的顶角的半径r=20cm, 底面中心A 以速度及其上点B 的速度和加速度的大小
.
，动圆锥底面
作匀速圆周运动. 试求圆锥的角速度和角加速度，以
图
【答案】动圆锥绕定点O 运动. 因为动圆锥沿定圆锥表面滚动而不滑动，所以两圆锥的接触线0C 是动圆锥的瞬轴. 由锥体上点A 的速度小为
动圆锥绕定点O 的运动，可以分解为以角速度，有
对称轴y 的相对运动（自转）
其中
指向如图（b ）所示. 刚体的角加速度是角速度矢
端点的速度，如果以
代表沿瞬轴的单位矢量，则有
因为
，所以上式写成
动圆锥的角加速度的大小
指向轴x 的正向如图（a ）所示.
已知和后，就可以求点B 的速度和加速度. 点B 的速度
，大可知，动圆锥的角速度的沿瞬轴OC （图（b ））
绕轴z 的牵连运动（进动）和以角速度绕
它的大小
指向轴x 的负向如图（a ）所示. 点B 的加速度
其中，转动加速度
的大小
方向在平面Oyz 内并垂直于OB （图（b ））. 向轴加速度
的大小
方向沿
故点B 加速度的大小
如果把
分解为切向加速度
和法向速度
，由于
与
的方向相平行（即与轴x 相
，而转动加速度在平面Oyz 内并垂直于OB , 显然，平行）进而
3． 在图1所示刚架的点B 作用一水平力F , 刚架重量略去不计。求支座A , D 的约束力
和
图1
【答案】以钢架为研究对象，解除钢架的支座约束，由三力汇交原理可知受力图如图2所示。
图2
由平衡方程