2017年浙江大学环境与资源学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 车轮上装置一质量为m 的物块B , 在某瞬时（t=0）车轮由水平路面进入曲线路面, 并继续以等速v 行驶. 该曲线路面按
的规律起伏, 坐标原点和坐标系
的位置如图1所示.
设弹簧的刚度系数为k. 求:（1）物块B 的受迫运动方程；（2）轮A 的临界速度
.
图1
【答案】
图2
（1）设车身坐标为y , 车身处于静平衡时位置为原点, 根据牛顿定律列出运动方程:
将
代入上式得:
物块受迫振动方程为:
（2）由共振条件
可得轮A 的临界速度为:
2． 为什么传动螺纹多用方牙螺纹（如丝杠）？而锁紧螺纹多用三角螺纹（如螺钉）？
【答案】在相同外力作用力, 方牙螺纹产生的摩擦力小, 而三角螺纹则大, 故传动螺纹用方牙、
锁紧螺纹用三角螺纹。
3． 送料机构小车连同矿石的质量为道的倾角为
，绞轮质量为半径为r ，对其转轴的回转半径为轨
如图所示。在绞轮上作用一不变力矩M 将小车提升。试求小车由静止开始沿轨道上
升路程为s 时的速度及加速度。略去摩擦作用及绳索的质量。
图
【答案】根据动量矩定理得
式中，
于是上升路程为s 时的速度为
4． 某质点的动量为:
求作用在质点上的力F. 【答案】
5． 日光灯管在A , B 两端用两根平行线挂起，设B 端的线突然中断，求此时A 端线中的张力
T.
图
【答案】设灯管的质量为m.
长为向加速度为
A 点的竖直方向加速度为由质心运动定理可得
B 端线中断的瞬间灯管的角加速度为质心C 的竖直方
又此瞬时有
故
对质心C 用动量矩定理，有
最后联立①、②、③可解出
6． 图示绞盘C 的半径为R , 转动惯量为J , 转动力偶的矩为M. 在滑轮组上悬挂重物A 和B , 其质量皆为m , 定滑轮和动滑轮的半径均为R. 忽略滑轮的质量和摩擦, 求绞盘的角加速度
.
图
【答案】选取绞盘转角为广义坐标. 系统广义力为:
Q=M
系统的势能为:
系统的动能为:
拉格朗日函数
L=T-V
代入拉格朗日方程
解得: