2017年浙江大学生物系统工程与食品科学学院831理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 点M 沿螺线自外向内运动，如图所示。它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大还是越来越小？点M 越跑越快还是越跑越慢？
图
【答案】由于曲率半径不断减小，故法向加速度将越来越大，切向加速度大小不变，所以点的加速度越来越大。点M 速度大小不变。
2． 均质杆AB 长为重为P , 一端与可在倾角
的斜槽中滑动的滑块铰链, 而另一端用细绳
假设不计滑块质量及各处摩擦,
相系. 在图1所示位置, AB 杆水平且处于静止状态, 夹角试求当突然剪断细绳瞬时滑槽的约束力以及杆AB 的角加速度
.
图1
【答案】以杆为研究对象, 以A 作为基点, 研究点C 的加速度, 如图2所示
.
图2
可知
剪断细绳瞬时, 杆AB 的角速度
由平面运动微分方程可得
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其中
其中
解得
3． 图所示直角三角块A 可以沿光滑水平面滑动. 三角块的光滑斜面上放置一个均质圆柱B , 其上绕有不可伸长的绳索, 绳索通过滑轮C 悬挂一质量为m 的物块D , 可沿三角块的铅直光滑槽运动. 已知圆柱B 的质量为2m , 三角块A 的质量为3m , 小和质量略去不计. 试确定系统中各物体的运动方程
.
. 设开始时系统处于静止状态, 滑轮C 的大
图
【答案】系统具有三个自由度, 选取x 、y 、为广义坐标 系统势能为:
取B 为动点, 三角块A 为动系. 由速度合成定理得
其中, 由余弦定理得:
D 点速度:
因此得系统动能为:
将拉格朗日函数L=T-V代入拉格朗日方程
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化简得到:
解得:
对上式积分得到运动方程为:
4． 截面为工字形的立柱受力如图所示。求此力向截面形心C 简化的结果。
图
【答案】以X 轴方向垂直纸面向外, y 轴方向水平向右, Z 轴方向铅垂向上建立坐标系, 计算各力的投影和对轴的矩, 并分别求和, 可得
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