2016年北京邮电大学自动化学院运筹学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 有一个运输问题有两个产地，三个销地，产地的产量，销地的需求量以及从各产地到各销地的单位运价等数据如表所示。
表
若销地B 1、B 2、B 3允许缺货，产地A l 、A 2允许存储，且单位缺货费与单位存储赞均列于上表现要求:
（l ） 建立该问题的数学模型; （2）用表上作业法求解该问题。
【答案】（l ）设x ij 表示产地i 运往销地j 的运量，其中i=1，2表示A l ，A 2，j=1，2，3表示B l ，B 2，B 3则得数学模型如下:
（2）产>销，故添加一虚拟销地B 4，需求量是100，两产地运往B 4的运价分别为18。
2． 试用斐波那契法求函数度不大于原区间长度的8%。 【答案】由用斐波那契法求解: （1） （2）
（3） （4）
由于
，故取
由
在区间[0，10]上的极小点，要求缩短后的区间长
，可知x=3为问题的精确解，此时f （x ）=-7
，可确定试点的个数n ≥6，这里取n=8。
。
，近似极小点为t=2.947，近似
依次进行迭代，得最终区间为
最小值为-6.997。
3． 某公司拟建立工厂生产某种商品，提出建大厂和建小厂两方案若建大厂. 总投资为500万; 若建小厂，总投资为100万元。两年后继续扩建，估计费用为420万元市场研究表明，在10年内市场对该产品有高需求和低需求两种可能，其概率分别为0.75和0.25两个建厂方案的年收估计如下: （l ）大厂在高需求时年收入为100万元. 在低需求时年收入为30万元
（2）小厂在低需求时年收入为20万元，在高需求时10年内每年收入均为25万元 （3）小厂扩建后. 在高需求时年收入为90万元，在低需求时年收入为20万元
（4）不扩建小厂时，在低需求时的8年内每年收入为20万元该公司的目标是10年所获利润最大，试对此问题做出决策 （不用考虑资金的时间价值）【答案】
图
点②:点⑤:点⑥:
比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（300万元）与点⑥（200万元）相比，点⑤的期望利润值较大，因此 应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。把点⑤的300万元移到点4来，可计算出点③的期望利润值。 点③:
最后比较决策点1的情况。由于点③（212.5万元）与点②（325万元）相比，点②的期望利润值较大，因此取点②而舍点③这样，相比之下，建设小工厂的方案不是最优方案，合理的策略应采用建大厂的方案。
4． 某银行正在为其全职和兼职出纳员制定一个有效的工作时间表，时间表必须满足包括足够顾客服务、职员体息等在内的银行运转条件。表给出的是每周一银行从9:00到17:00所需的出纳员人数。
表
全职员上从整点开始工作且连续工作4小时，随后是l 小时午餐时间，然后是2小时的班; 兼职员，工从整点 开始做一个4小时班; 全职员工成本是每小时10元（60元/天）兼职员工成本是每小时6元（24元/天）:银行要求，每时段至少要有一个全职员工:如何安排员工作息既满足要求又使成本最小。试建立该问题的数学模型。
【答案】根据题意，全职人员只有从时间编号为1、2的时间段开始工作，兼职人员可以从时间编号为1、2、3、 4、5的时间段开始工作。令从从时间编号为1、2的时间段开始工作的全职人员数分别为x ，、x :，从时间编号 为1、2、3、4、5的时间段开始工作的兼职人员数分别为y 1、y 2、y 3、y 4、y 5。则可建立如下数学模型:
相关内容
相关标签