2017年五邑大学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设在木材中抽出100根，测其小头直径，得到样本平均数为问该批木材小头的平均直径能否认为不低于12cm （取
【答案】这里的原假设和备择假设分别为
拒绝域为
当取
时，
检验统计量
u 值落入拒绝域内，因此拒绝原假设，不能认为该批木材小头的平均直径不低于12cm.
2． 某厂一种元件平均使用寿命为1200h ，偏低，现厂里进行技术革新，革新后任选8个元件进行寿命试验，测得寿命数据如下：
假定元件寿命服从指数分布，取计算样本观测值得到若取由于
3． 设律？
【答案】因为
所以由马尔可夫大数定律知
4． 设（X ，Y ）是二维随机变量，X 的边缘概率密度为
在给定
服从大数定律.
则查表知
问革新后元件的平均寿命是否有明显提高？
故拒绝域为
故拒绝原假设，认为革新后元件的平均寿命有明显提高.
为独立的随机变量序列, 其中
服从参数为
的泊松分布, 试问
是否服从大数定
故检验的统计量为
）？
，样本标准差s=2.6cm，
【答案】依题意，我们需要检验的一对假设为
的条件下，Y 的条件概率密度为
（1）求（X ，Y ）的概率密度（2）Y 的边缘密度
【答案】（1）（X ，Y ）的联合概率密度
（2）Y 的的边缘概率密度
5． 己知
【答案】由乘法公式知
所以
6． 1984年一些国家每平方公里可开发水资源数据如下表所示（单位：
表
）：
而当年中国的该项指标为【答案】原假设而检验的p 值为中位数不高于中国.
备择假设
请用符号检验方法检验：这22个国家每平方公里可
作差
发现正数的个数为
从
开发的水资源的中位数不高于中国. 求检验的p 值，并写出结论.
p 值很大，所以可以认为这22个国家可开发水资源的
7． 某城市中共发行3种报纸A ，B ，C ，在这城市的居民中有45%订阅A 报、35%订阅B 报、30%订阅C 报，10%同时订阅A 报B 报、8%同时订阅A 报C 报、5%同时订阅B 报C 报、3%同时订阅A ，B ，C 报，求以下事件的概率：
（1）只订阅A 报的； （2）只订阅一种报纸的； （3）至少订阅一种报纸的； （4）不订阅任何一种报纸的.
【答案】仍用A ，B ，C 分别表示订阅A ，B ，C 报，则有P （A ）=0.45，P （B ）=0.35，P （C ）=0.30，P （AB ）=0.10，P （AC ）=0.08，P （BC ）=0.05，P （ABC ）=0.03.
（1）P （只订阅A 报）=
其中
所以
P （只订阅一种报纸）=0.30+0.23+0.20=0.73.
（3）P （至少订阅一种报纸）
（4）P （不订阅任何一种报纸）=
8． 由某机器生产的螺栓的长度（cm ）服从正态分布10.05±0.12内为合格品，求螺栓不合格的概率.
【答案】记螺栓的长度为X ，则
若规定长度在范围
（2）因为P （只订阅一种报纸）=
二、证明题
9． 设计.
【答案】由于
这就证明了
独立同分布，，证明：是的相合估
，是的相合估计.