2017年西安电子科技大学9132数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 线性时不变系统的频率响应（频率响应函数）
如果单位脉冲响应h
（n ）为实序列，试证明输
入的稳态响应为
，
【答案】假设输入信号系统单位脉冲响应为h （n ）, 则系统输出为
上式说明当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位取决于网络传输函数。利用该性质解此题：
上式中
是的偶函数，相位函数是的奇函数，
故
2． 设
将x （n ）以4为周期进行周期延拓，形成周期序列离散傅里叶级数【答案】画出
和傅里叶变换。
的波形如图所示。
画出
的波形，求出
的
图
以4为周期
或者
以4为周期
3． 设计一个工作于采样频率
通带最大衰减
为工具箱函数
数和相频特性曲线。 【答案】本题求解程序
如下：
程序运行结果： 阶数
阶数字带通滤波器系统函数
的系数：
数字滤波器的损耗函数和相频特性曲线如图所示。由图可见，完全满足设计要求。
和
的椭圆带通数字滤波器，要求通带边界频率为
阻带边界频
率为
和
阻
带最小衰减为
设计，并显示数字滤波器系统函数
和调用
的系数，绘制损耗函
图
4． 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率间
最大采样间隔
和最少采样点数
法时所需的最少采样点数为多少？ 【答案】因为采样时间与分辨率互为倒数：
信号最高频率试确定最小记录时
如果关要求分辨率提高一倍，求采用基2FFT 算
因此最小的记录时间：
根据乃奎斯特采样定理得：
所以最大采样间隔最少采样点数
为：
为：
当分辨率提高一倍，即
则:
当采用基
5． 设
算法时：
为两点序列
再求其
..
试求其
然后在序列
从两者
的
后补两个零，
使其成为四点序
列结果比较，显然有
试作图解释这种现象。
【答案】用图解法计算离散傅里叶变换。根据：
可得：当
补零后变为
此时
计算4点的蝶型图，如图1所示。
图1
此时有
从以上计算结果可以看出，
在
补零后，序列的傅里叶变换
是不变的，
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