2017年西安邮电大学数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 证明线性卷积服从交换律、结合律和分配律，即证明下面等式成立：
【答案】（1）因为
令
则
（2）利用上面已证明的结果，得到
交换求和号的次序，得到
（3）
2． 已知滤波器单位抽样响应为
画出横截型结构。 【答案】
横截型结构如图所示。
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3． 求序列： （1）（2）
的共扼对称、共扼反对称部分。 周期共扼对称、周期共扼反对称部分。
（2）根据周期共扼对称、周期共扼反对称定义可得其周期共扼对称、周期共扼反对称部分分别为：
4． 设：（1） x （n ）是实偶函数，（2） x （n ）是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，其x （n ）的傅里叶变换性质。 【答案】令
【答案】（1）根据定义其共扼对称、共扼反对称部分分别为：
（1）因为x （n ）是实偶函数，对上式两边取共轭，得到
因此
上式说明x （n ）是实序列，
具有共辄对称性质。
由于x （n ）是偶函数，因此
该式说明
是实函数，且是的偶函数。
是实函数，是
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是奇函数，那么
总结以上，x （n ）是实偶函数时，
对应的傅里叶变换的偶函数。
（2）x （n ）是实奇函数。上面已推出，由于x （n ）是实序列，具有共轭对称性质，即
由于x （n ）是奇函数，上式中
是奇函数，那么
这说明是纯虚数，且是的奇函数。
5． 图中画出了四个系统，试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求其总 系统函数。
，因此
图
【答案】
6． 验证频域采样定理。设时域离散信号为
（1）计算并绘制信号（2）证明（3）按照
对
采样得到
试根据频域采样定理解释序列
的波形。
其中
（4）计算并图示周期序列的关系。
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