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一、计算题

1． 某种导线的质量标准要求其电阻的标准差不得超过根，测得样本标准差为导线的标准差显著地偏大？

【答案】本题是单侧检验问题，待检验的原假设和备择假设分别为

若取查表知拒绝域为由所给条件可得出检验统计量为

因此拒绝

，在显著性水平

下认为这批导线的标准差显著地偏大.

2． 设某项维修时间T （单位：分钟）服从对数正态分布

（1）求p 分位数（2）若（3）若【答案】因为

1）的p 分位数，则由

知

（1）因为所以（2）由（3）因为 3． 设给定：

（1）求（

是来自正态分布

的一个样本，令

又设，其中

；

的联合先验分布如下已知.

在固定时，的条件分布为）的后验分布

所以当

知：

为

时. 完成95%的维修任务的时间

求该分布的中位数；

求完成95%维修任务的时间. 所以

记

为

的p 分位数，为N （0，

今在一批导线中随机抽取样品9

下能否认为这批

设总体为正态分布，问在显著性水平

（2）求的后验边际分布；

（3）求给定条件下的后验边际分布.

【答案】（1）（）的先验分布为

与（）的联合分布为

所以，（）的后验分布为

（2）对关于求积分，则

据此可知，

（3）由

可得，

据此可知，

这说明该先验分布为（

4． 向

）的共轭先验.

中随机投掷一点P ，求P 点到AB 的距离X 的数学期望、方差与标准差.

的高CD ，记CD 的长度为h （如图）.

【答案】先求X 的分布函数，作

图

，则当x<0时，有F （x ）=0；当设X 的分布函数为F （X ）时，为了求概率

作

时，有F （x ）=1；而当

使EF 与AB 间的距离为x. 利用确定概率的几何方法，可得

综上可得

由此得X 的密度函数为

故X 与

的数学期望为

从而得X 的方差与标准差分别为

5． 设一个人一年内患感冒的次数服从参数有效（能将泊松分布的参数减少为

的泊松分布. 现有某种预防感冒的药对75%的人

），对另外的25%的人不起作用. 如果某人服用了此药，

一年内患了两次感冒，那么该药对他（她）有效的可能性是多少？

【答案】记事件A 为“服用此药后，一年感冒两次”，事件B 为“服用此药后有效因为

因此所求概率为

6． 从指数总体

抽取了40个样品, 试求

的均值为

的渐近分布. 方差为

于是

的渐近分布为

【答案】由于指数总体