2018年浙江师范大学教师教育学院904数学分析与高等代数[专业硕士]之数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 延拓下列函数, 使其在R 上连续:
【答案】（1） f （x ）在x=2无定义, 由
知x=2为f （x ）的第一类的可去间断点. 令
. 则F （x ）为f （x ）在R 上的延拓, 且在R 上连续.
（2）f （x ）在x=0无定义, 而
故x=0是该函数的第一类的可去间断点. 令
则F （x ）为f （x ）在R 上的延拓, 且在R 上连续. （3）f （x ）在x=0无定义, 而点.
令
, 则F （x ）为f （x ）在R 上的延拓. 且在R 上连续.
. 若f （x
）存在反函数
.
*
3． 求边长为a 密度均匀的立方体关于其任一棱边的转动惯量.
【答案】如图求, 设密度为, 则
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, 所以x=0是该函数的第一类的可去间断
2． 设函数y=f（x ）在点x 三阶可导,
且
以及
【答案】
表示
,
试用
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图
4． 求下列不定积分:
（1
）（4
）【答案】 （1
）
（2
）
（3）
（4）
第 3 页，
共 29 页
（2）
（
5
）
（
3）
（
6
）
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（5）
（6）
5． 设
求极限
【答案】因为
且
所以当时,
当
6． 设函数
时,
（m 为正整数）, 试问:
（1） m 等于何值时, f 在x=0连续； （2） m 等于何值时, f 在x=0可导. 【答案】（1）当（2）当
时,
时,
, 故当m 为正整数时, f 在x=0连续. , 当
不存在, 故当正整数时为同阶无穷小量: （2） （4）
, 即m>1时, 时, f 在
可导.
;
7． 确定的值, 使下列函数与当
（1）（3）
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