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一、计算题

1． 设

取拒绝域为【答案】

是来自0-1总体b （1, p ）的样本，考虑如下检验问题

，求该检验犯两类错误的概率. ，则

，于是犯两类错误的概率分别为

2． 从一批钉子中随机抽取16枚, 测得其长度（单位:cm ）

为:2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11.设钉子的长度X 服从于正态分布

（1）已知（2）未知（1）

由正态分布表知,

, 故得

即的置信度为（2）由又由

及t 分布表知, 故得

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，

, 在下列两种条件下分别求总体均值的置信度为

的置信区间.

【答案】由题意知,

的置信区间为

未知, 则

即的置信度为的置信区间为

3． 有七种人造纤维，每种抽4根测其强度，得每种纤维的平均强度及标准差如下:

表

假定各种纤维的强度服从等方差的正态分布. （1）试问七种纤维强度间有无显著差异各种纤维的强度间有显著差异，请进一步在

；

下进行多重比较，并指出哪种纤维的平均强度

（2）若各种纤维的强度间无显著差异，则给出平均强度的置信水平为0.95的置信区间；若最大，同时给出该种纤维平均强度的置信水平为0.95的置信区间.

【答案】 （1）这是一个方差分析的问题. 由已给条件可算得

所以

而

因而

从而检验统计量

检验的P 值为

这说明因子是不显著的，故认为七种纤维强度间无显著差异.

（2）由于方差分析的结论是不显著的，故应将所有的数据看成来自同一个总体，从而将所有数据合并进行分析. 而（1）中的总平方和就是这里的误差偏差平方和，因为

所以误差方差的无偏估计为

即

另外，平均强度的估计为

若取

于是平均强度的0.95置信区间为

4． 100件产品中有50件一等品、30件二等品、20件三等品，从中任取5件，以X 、Y 分别表示取出的5件中一等品、二等品的件数，在以下情况下求（X ，Y ）的联合分布列.

（1）不放回抽取；（2）有放回抽取.

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，则

j 件二等品，【答案】（1）这是一个三维超几何分布，若取出的5件中有i 件一等品、则有件三等品，

所以当

时，有

用表格形式表示如下:

表

1

行和就是X 的分布h （5，100，50）（超几何分布）.

列和就是Y 的分布h （5，100，30）（超几何分布）

.

（2）这是一个三项分布，若取出的5件中有i 件一等品、j 件二等品，则有5—i —j 件三等品，所以当

. 时，有

用表格形式表示如下:

表

2

行和就是X 的分布b （5, 0.5）. 列和就是Y 的分布b （5, 0.3）

.

5． 对下列数据构造茎叶图

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