2018年湖南大学金融与统计学院396经济类联考综合能力[专业硕士]之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 甲口袋有a 个白球、b 个黑球，乙口袋有n 个白球、m 个黑球.
（1）从甲口袋任取1个球放入乙口袋，然后再从乙口袋任取1个球. 试求最后从乙口袋取出的是白球的概率；
（2）从甲口袋任取2个球放入乙口袋，然后再从乙口袋任取1个球. 试求最后从乙口袋取出的是白球的概率.
【答案】记事件A 为“从乙口袋取出的这个球是白球 （1）对甲口袋取出的球是白球或黑球，使用全概率公式可得
（2）对甲口袋取出的两个球分三种情况:两个白球、一黑一白、两个黑球. 使用全概率公式可得
2． 考虑一元二次方程
【答案】按题意可知:率为
而
含有19个样本点，所以而
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，其中B , C 分别是将一颗骰子接连掷两次先后出现的点数，
，它含有36个等可能的样本点，所求的概
求该方程有实根的概率P 和有重根的概率q.
同理
含有两个样本点，所以
3． 为了比较测定污水中氯气含量的两种方法，特在各种场合收集到8个污水水样，每个水样均用这两种方法测定氯气含量（单位:mg/L）, 具体数据如下:
表
试用成对数据处理方法比较两种测定方法是否有显著差异，请写出检验的p
值和结论
【答案】一个水样用两种方法测定，测量数据是成对数据，其差列在上表数据的右侧，诸的样本均值与样本标准差分别可算得:
现在要检验的假设为
. 使用的检验统计量及其值如下
对给定的显著性水平由于
，其拒绝域为
，查表知
，即两种测定污水中氯气含量的方法间有显
，
故应拒绝原假设
著差别，检验的p 值为0.0082.
4． 我们知道营业税税收总额y 与社会商品零售总额x 有关. 为能从社会商品零售总额去预测税收总额，需要了解两者之间的关系. 现收集了如下九组数据（单位:亿元）:
表
（1）画散点图；
（2）建立一元线性回归方程，并作显著性检验（取区间；
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，列出方差分析表；
（3）若已知某年社会商品零售额为300亿元，试给出营业税税收总额的概率为0.95的预测
（4）若已知回归直线过原点，试求回归方程，并在显著性水平0.05下作显著性检验. 【答案】 （1）散点图如图:
图
类似的问题我们已经做过多次，此处我们使用MA TLAB 统计软件来进行，把数据输入到worksheet 中，在选项stat 中选择regression. 在弹出的对话框中将因变量和自变量选入即可，得到的回归方程为
，方差分析表如下:
表
根据以上结果，在显著性水平下，回归方程是显著的.
.
（3）按照（2）的步骤进入regression 对话框，点击options 后，在prediction of new observation中给出自变量x 的值300, 就可以得到y 的0.95预测区间为即可得到过原点的回归直线为下，过原点的回归方程是显著的.
5． 设总体X 服从二项分布与p 的矩估计.
【答案】因为有两个未知参数，所以要用1, 2阶原点矩. 由二项分布可知
解方程组
将第一式代入第二式，有:
所以
用
分别代入上式的
得
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（4）若想要拟合不带截距的过原点的回归方程，只要在options 中在Fitintercept 选项中不选，
，此时检验的P 值为0.000, 因此在显著性水平
其中为未知参数，为X 的一个样本，求m
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