2017年新疆维吾尔自治区培养单位新疆生态与地理研究所603高等数学(丙)之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设有曲线T ：
【答案】C 【解析】取
为平面
包含在球面
内的部分，法线
方向按右手法则取，则由斯托克斯公式得
从x 轴正向看去为逆时针方向，则
等于（ ）。
其
中
为平
面，则
。
2．
已知由面（ ）。
【答案】C
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法线向量的方向余弦
，
上点P
处的切平面平行于平面则点P 的坐标是
【解析】
曲面
，则
3． 若函
数（ ）。
在点
，代入
处的法线向量为
得
。
，
由题设知
为可微函数，且满
足
则必等于
【答案】B 【解析】令
则
故
则 4． 方程
【答案】C
【解析】由于选项中有三项均为坐标轴，则可先考虑旋转轴是否为坐标轴，
又在曲面方程
中，
5． 下列曲线积分。
系数相等，则旋转轴应是z 轴（若三项系数均不相等，则应选D ）。 表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）。
即
中，有平面线
【答案】B 【解析】对于
在D 内虽有
成立。但不能断定该线积分在D 内与
上与路径无关的有（ ）。
路径无关，因为D 不是单连通域，而
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则线积分
在D 上与路径有关。
，由于
而对于（2）和（3）
即其被积式在D 上是某个二元函数的全微分，则线积分
，由于
在D
上与路径无关。而对线积分
即
6． 设D 是第一象限由曲线2xy=1, 4xy=1与直线y=x，y=D 上连续，则
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】平面区域D 的图形为图中阴影部分
.
=（ ）
围成的平面区域，函数f （x , y ）在
，则线积分
在D 不与路径有关。
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