2017年新疆师范大学数学科学学院858数学基础[专业硕士]之高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设
均为大于1的常数，则级数（ ）。
A. 当时收敛 B. 当时收敛 C. 当时收敛 D. 当
时收敛
【答案】B
【解析】这里有三种类型的无穷大量
其中
，它们的关系是
现考察此项级数的一般项，有
这里即
收敛
即
因此，原级数收敛。
2． 二元函数在点（0, 0）处可微的一个充分条件是（ ）。
【答案】C 【解析】C 项中，因
，故
第 2 页，共 73 页
即令
同理得
其中，α是
时的无穷小量，则
即 3． 设
在点（0, 0）处可微。
，其中
，则当
时，
是（ ）。
A. 比x 高阶的无穷小 B. 比x 低阶的无穷小 C. 与x 同阶但不等价的无穷小 D. 与x 等价的无穷小 【答案】C
【解析】由于所以
4． 设曲线L ：
，过第具有一阶连续偏导数）
象限内的点
和第
象限内的点N ，T 为L 上从点M 到点N 的一段弧，则下列积分小于零的是（ ）。
【答案】B 【解析】在T 上大于N 点的纵坐标
5． 函数f （x , y
）的两个偏导数
（ ）。
A. 必要条件
第 3 页，共 73 页
，
，即
为x 的同阶但非等价的无穷小。
M 在第二象限，N 在第四象限，，因此M 点的纵坐标
，因此
。
在点处连续是f （x , y
）在点处可微的
B. 充分条件 C. 充要条件 D. 充分必要条件 【答案】B
【解析】f （x , y ）的两个一阶偏导数
在点
连续，其是f （x , y ）在点
可
微的充分条件，但非必要条件。一般教材上，充分性会给出证明，这里给出非必要性的例子。
首先证明
在（0, 0）点可微。
，同理
。
则时，由
由于则 6． 曲线L ：
【答案】A
【解析】解法一：投影柱面方程是一个三元方程，C 、D 两项表示的是曲线。而B 项中的方程中含x ，不可能是L 在xOy 面上的投影柱面方程。
第 4 页，共 73 页
在点（0, 0）可微，以下证明偏导数在点（0, 0）不连续，当
不存在
不存在，从而
在点（0, 0）处不连续
在xOy 面上的投影柱面方程是（ ）。
相关内容
相关标签