2017年南昌大学结构力学(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知
：
求
图1
【答案】（1）本题采用能量法进行求解. 由位移的方程可求得：
则系统的能量为：
（2）为了方便研宄，将图示结构翻转，建立如图2所示的方程体系：
图2
则由图示可得，由于杆件的倾斜会是整个系统产生向下的下降，距离为：
式中，所以由原点到
时下降的距离为：
则集中荷载做的功为：
微段上荷载所做的功为：
沿杆长积分，可得：
所以外力的势能为：
系统的总能量为：
则可得：
由于
是任意值，且不等于0, 所以有：
由上式可以解出临界荷载为：
2． 试不经计算绘出图示刚架弯矩图的大致形状。
图1
【答案】（1）为了方便研究，首先在各个刚节点处添加附加刚臂以约束刚节点的旋转，由节点荷载的作用位置可知，各个节点的位移大小排序为：
因此可得各个杆件的剪力图，且有：
则可知此时的弯矩图如下所示：
图2
（2）由以上分析可知，此时节点的弯矩图。
系统在刚节点处弯矩是平衡的，
所以可以确定柱拉；柱
相反. 柱
和
的F 端为左侧受拉。
综合上述，可大致画出弯矩图如下所示：
和
均为上端右侧受拉，而下端左侧受
的F 端为右侧受拉，柱FI
的B 端和I 端分别为左侧和右侧受拉，又知
和将发生顺时针转动，而节点J 会发生逆时针转动，
和均为下侧受拉. 据此可以画出横梁
由此可知横梁的F 端上侧受拉，而E 端下侧受拉，横梁
图3
3． 如果忽略轴力引起的变形，试比较图示三种结构计算简图在结点荷载作用下的内力。
图
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