2018年北京工业大学机械工程与应用电子技术学院811理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为1，梁重不计。如图1所示，求在图a 、b 、c 三种情况下，支座A 和B 的约束力。
图1
【答案】以梁AB 为研究对象，受力分析如图2所示。
图2
由平衡方程
可得:
（a ）
解得
（b ）
解得
（c ）
解得
2． 图1所示一均质圆轴，左端固定，在另一端和中部分别装有均质圆盘A 和B. 每一圆盘对轴的转动惯量均为J ，两段轴的扭转刚度系数均为
不计轴的质量. 求此系统自由扭转振动的频率
.
图
【答案】选取物块静平衡位置为扭摆零势能位置，选取
为广义坐标，系统的动能势能为:
代入拉格朗日方程:
得到系统运动方程:
解得:
非零解条件为:
解得自由振动两固有频率
3． 均质长板AD 重P , 长为4m , 用一短板BC 支撑, 如图1所示。若AC=BC=AB=3m, BC 板的自重不计。求A , B , C 处摩擦角各为多大才能使之保持平衡。
图1
【答案】当各板保持平衡时, 可知BC 为二力杆, 受力沿着杆的方向。 以整体为研究对象, 受力如图2所示。
图
2
由平衡方程
得
解得
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