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一、简答题

1． 在导电媒质中，均匀平面波的相速是否与频率有关？

【答案】在导电媒质中，均匀平面波的相速与频率有关，在同一种导电媒质中，不同频率的电磁波的相速是不同的。

2． 说明矢量磁位和库仑规范。

【答案】由于

而

所以令

A 称为矢量磁位，它是一个辅助性

质的矢量。从确定一个矢量场来说，只知道一个方程是不够的，还需要知道A 的散度方程后才能唯一确定A ，在恒定磁场的情况下，一般总是规定这种规定为库仑规范。

3． 矩形波导中的

和有何区别于联系？它们与哪些因素有关？

【答案】

相速

其大于媒质中的光速，与波导的口面尺寸，电磁波的频率（或

，波导中的媒质及媒质中的光速有关。 波长）

群速

媒质中的光速有关。

群速，相速，光速的关系是：截止波长

其小于媒质中的光速，与频率，波导的口面尺寸，波导中的媒质

及

它与传输模式，波导的截面尺寸有关。

（4）波导波长，截止波长有关。 它与工作波长（频率）

4． 什么是洛仑兹条件？为何要引入洛仑兹条件？在洛仑兹条件下，A 和满足什么方程？

【答案】

可使问题的求解得以简化。

在洛仑兹条件下，A 和满足的方程

称为洛仑兹条件，引入洛仑兹条件不仅可得到唯一的A 和

同时还

5． “如果空间某一点的电位为零，则该点的电场强度也为零”，这种说法正确吗？为什么？

【答案】不正确。因为电场强度大小是该点电位的变化率。

6． 静电场的电力线是不闭合的，为什么？在什么情况下电力线可以构成闭合回路，它的激励源是什么？

【答案】静电场的电力线是由正电荷发出、终止于负电荷的，所以电力线的起点和终点不可能重合，电力线也不闭合。在时变场下，即使不存在电荷，变化的磁场也可以激发电场，此时电力线是闭合的，它的激励源是变化的磁场。

二、计算与分析题

7． 利用麦克斯韦方程组的得数形式（又称频域形式）：（1）讨论动态矢量位和动态标量位的定义和洛仑兹规范；（2）推导动态矢量位和动态标量位

的非齐次亥姆霍兹方程。提示

【答案】（1）麦克斯韦方程组的复数形式为

定义动态矢量位为

代入将

和

定义动态标量位为

分别代入

得：

选洛仑兹规范为

（2）利用洛仑兹规范

再将

分别代入

并整理，得：

利用洛仓兹规范，上式简化为

由

并整理，得：

利用矢量恒等式

简化为：

8． 已知电场复振幅为【答案】方法一

）的均匀平面波在自由空间中传播，试求在

Z=10.0m处垂直穿过R=2.5m的圆平面的平均功率。

方法二：因

而

故

穿过圆盘的功率为

9． 半径分别为

球心距为

的两球面之间有密度

为的均匀电荷分布，球

的体电荷，这样，

半径为的球面内任何一点的电场强度。

【答案】为了使用高斯定理，再半径为b 的空腔内分别加上密度为的电场分别由高斯定理计算。 正电体在空腔内产生的电场为

负电体在空腔内产生的电场为

单位向量

分别以大小球体的球心为球面坐标的原点，考虑到

最后得到空腔内的电场为

任何一点的电场就当于带正电的大球体和一个带负电的小球体共同作用的结果。正负电体所成生