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一、简答题

1． 试说明为什么矩形波导中不能传输TEM 波。试列举一个能传输TEM 波的导波系统。

【答案】假如在矩形波导内存在TEM 波，由于磁场只有横向分量，则磁力线应在横向平面内闭合，这时就要求在波导内存在纵向的传导电流或位移电流。但是，因为矩形波导是单导体波导，波导内没有纵向传导电流。又因为TEM 波的纵向电场

，所以也没有纵向的位移电流；同轴

波导。

2． 什么是均匀平面波？什么是平面波的极化特性？在自由空间有一圆极化波，斜入射于理想介质表面，问：什么情况下能发生全折射现象？全折射时透射入介质中的波是什么极化形式？

【答案】均匀平面波是指等相位面为平面且其上各点极化是指空间中左的端点随时间变化的轨迹。 条件：入射角

时发生全折射。

均相等的波。

折射入介质中的波为椭圆极化波。

3． 简述电场与电介质相互作用后发生的现象。

【答案】电场和电介质相互作用时，在外电场的作用下，无极性分子中的正电荷沿电场方向移动，负电荷逆电场方向移动，导致正负电荷中心不再重合形成许多排列方向与外电场大体一致的电偶极子，它们对外产生的电场不再为0。对于有极性分子，它的每个电偶极子在外电场作用下要产生转动，最终使每个电偶极子的排列方向大体与外电场方向一致，它们对外产生的电场也不再为0。这种电介质中的束缚电荷在外电场作用下发生位移的现象，称为电介质的极化，束缚电荷也称为极化电荷。电介质极化的结果是电介质内部出现许多顺着外电场方向排列的电偶极子，这些电偶极子产生的电场将改变原来的电场分布。因此，此时电介质内的电场强度E 是自由电荷产生的外电场与极化电荷产生的附加电场的叠加，即。

4． 写出自由空间中时谐场的麦克斯韦方程组的积分形式和物态方程。

【答案】积分方程为：

物态方程：

5． 说明矢量磁位和库仑规范。

【答案】由于

而

所以令

A 称为矢量磁位，它是一个辅助性这种规定为库仑规范。

质的矢量。从确定一个矢量场来说，只知道一个方程是不够的，还需要知道A 的散度方程后才能唯一确定A ，在恒定磁场的情况下，一般总是规定

6． 什么是坡印廷定理？它的物理意义是什么？

【答案】坡印廷定理-穿过闭合面S 进入体积V 内的电磁能流。

它表明体积V

内电磁能量随时间变化的増长率等于场体积V 内的电荷电流所做的总功率之和，等于单位时间内

二、计算与分析题

7． 设自由空间中均匀平面波的电场为

求传播方向、极化状态、波长和磁场。 （注：

为电场复矢量；

分别为直角坐标系的坐标单位矢量；j 为虚数符号）。

比较可知

于是并且由

【答案】由

解得b=-2，c=0, 即传播矢量是实矢量

（1）传播方向（2）其中

故该波为椭圆极化

图

如图所示，由（3）（4）磁场

旋转，此旋转方向与方向成左手螺旋；所以该平面波为椭圆左旋极化波。可得波长

8． 利用麦克斯韦方程组的得数形式（又称频域形式）：（1）讨论动态矢量位和动态标量位的定义和洛仑兹规范；（2）推导动态矢量位和动态标量位

的非齐次亥姆霍兹方程。提示

【答案】（1）麦克斯韦方程组的复数形式为

定义动态矢量位为

代入将

和

定义动态标量位为

分别代入

得：

选洛仑兹规范为

（2）利用洛仑兹规范

再将

分别代入

并整理，得：

利用洛仓兹规范，上式简化为

9． 非磁性理想介质中

，

（1）角频率ω，波数k ，波长λ, 相速，

相对介电常数（2）的复数形式；

（3）当该波在某良导体中传播时，趋肤深度为【答案】（1）角频率为

波数

写出其中电场的复数形式。 波长为

由

并整理，得：

利用矢量恒等式

简化为：

求： 本质阻抗