2017年齐齐哈尔大学信号与系统(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设x （t ）、x （n ）为系统输入，y （t ）、y （n ）为系统输出，试确定下述输入一输出方程描述的系统是否因果? 是否时变? 是否线性? 说明理由。
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）非因果。如
为零，不是因果信号，故系统是非因果系统。
时变。根据时不变系统的定义，当激励为线而
故系统是线性系统。 （2）非因果。如
激励加入之前，故该系统是非因果的。
时变。当激励为其响应的。
线性。设两对激励和响应分别为而
该系统是线性的。
（3）非因果。因为，如而
系统是非因果的。
线性。 由
于
激
励
和
响
应
分
别
为
为因果信号，
（1.5）响应出现在激励加入之前，该
；
，
时，
，故该系统是时变
，此时
响应出现在
性
。
设
两
对
激
励
和；
时，其响应
，故系统是时变系统。
响
应
分
别
为
本小题不回答时变性，只回答因果性，线性。
为因果信号，此时
在t<0时不
而
（4）非因果。因为，的输入有关，故系统是非因果的。
时不变。因为，当激励为
故该系统是线性的。
可见响应与未来
时，其响应
故系统为时不变系统。
线性。由于，设两对激励和响应分别为
而
2． 若输入信号为
，为使输出信号中分别包含以下频率成分:
请你分别设计相应的系统（尽可能简单）满足此要求，给出系统输出与输入的约束关系式。讨论这三种要求有何共同性、相应的系统有何共同性。
【答案】（l ）系统模型为:（2）系统模型为:（3）系统模型为:
（C 为非零常数）
三个要求的共性是:输入信号经过系统后，有新的频率分量产生。三个系统的共性是:在设计系统时，要考虑改变输入信号的频率或能够增加新的频率分量。
3． 设有一系统，其频率响应为
若输入信号为
（l ）求系统的冲激响应; （2）求输出响应r （t ）。 【答案】（l ）写为
，即
所以，等效低通滤波器的冲激响应为
是一个高频窄带滤波器的频率响应，其等效低通滤波器的频率响应可
带通滤波器可以看作是低通滤波器经调制得到，因此
。
（2）e （t ）可以看作是等效低频信号经调制而成，
系统的响应可以用等效低频信号通过等效低通滤波器来处理，则系统的等效低频响应为
4． 信号
是基本周期为1的周期信号，所以也是周期为N 的周期信号，这里N 为
任意正整数。 假定它是周期为3的周期信号，求这时f （t ）的傅里叶级数的系数。
【答案】当N=3时，f （t ）的周期所以基本角频率为
而
又因为f （t ）可表示为傅里叶级数为
将
代入之有
将f （t ）的以上两个表达式比较可得傅里叶级数的系数为
5． 利用z 变换求两序列的卷积，即
【答案】对两序列进行z 变换
其中
据时域卷积定理
令
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