2018年大连大学教育部先进设计与智能计算重点实验室820高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
其中A 可逆，则=（ ）.
A.
B.
C.
D. 【答案】C 【解析】因为
2． 设行列式
1
所以
为A.1 B.2 C.3 D.4
，则方程，
的根的个数为（ ）
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
有两个根
3． 设
A. 合同且相似
则A 与B （ ）.
C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
又因为
即A 也有4个特征值0, 0, 0, 4.因而存在正交阵
其中得
因此A 与B 合同. 4． 设
又
②
③
与
为空间的两组基, 且
①
,
故
再由
是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
且由①式使
则（ ）.
A. B. C. D.B = A 【答案】C 【解析】令
将①代入④得
由②有
④
即 5． 设
A. 合同且相似
故.
则A 与B （ ）.
C. 不合同但相似 D. 既不合冋，也不相似
【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知的特征值为1，1，0, 所以A 与B 合同，但不相似.
所以A 的特征值为3, 3, 0; 而B
二、分析计算题
6． 问
满足何条件时
故
因此，当当
时，用
即除.
时
得
因此，当
即
时得
故此时
7． 己知3阶矩阵A 与3维向量X ，使得向量
（1）记（2）计算行列式【答案】⑴由
求3阶矩阵B , 使 可得
且
令
则有
移项得
由己知，
线性无关，可得
线性无关，且满足
有重因式，且
为其2重因式.
显然有重因式. 有重因式？
【答案】由于
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