2018年兰州交通大学数理学院817高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为但D 中
所以
不一定线性无关. 而
由于故 2． 设
是
，因此
线性无关，且都是
知则3条直线
①
（其中A. B. C. 秩D.
线性相关，
【答案】D 【解析】令其中
秩
则方程组①可改写为
②
则3条直线交于一点
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是非齐次线性方程组
的两个不同解，是的基础解系，
为任意常数，则Ax=b的通解为（ ）
，因此不是的特解，从而否定A ，C.
的解. 是
的特解，因此选B.
的基础解系. 又由
）交于一点的充要条件是（ ）
线性相关 线性无关
线性无关
方程组①有惟一解
方程组②有惟一解
由秩从而可由
3． 设A 是
A. 如果B. 如果秩
. ，可知线性无关，由秩可知1线性相关，即可由线性表出，
线性表出. 矩阵，则. 则
线性相关，故选D.
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）.
. 有非零解 有非零解
有惟一解 只有零解 有零解.
C. 如果A 有阶子式不为零，则，D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】 4． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
未知量个数
则A 与B （ ）.
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
又因为
即A 也有4个特征值0, 0, 0, 4.因而存在正交阵
其中得
因此A 与B 合同.
5． 设行列式
,
故
再由
是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
且由①式使
为A.1
，则方程，
的根的个数为（ ）
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C.3 D.4 【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
有两个根
二、分析计算题
6． 判别下列多项式有无重因式：
【答案】因为
所以
7． 设给出一基:
【答案】
又显然K 上多项式因为若
于是又若于是
K 上n-1维线性空间, 即
则
则
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有3重因式
（2）没有重因式.
为数域K 上全体多项式作成的线性空间,
为由0及K 上次数小于n 的全体多项
式作成的n 维空间, 问:以下的对多项式普通运算是否作成K 上线性空间？维数为何？并
的所有系数之和为0, 作成K 上线性空间显然.
都属于且线性无关:
则维子空间
.
的一个子空间, 又显然若
则即零空间,
若
且M 中任意有限个多项式显然都线性无关且对任意
线性表示, 因此,
是
即中每个多项式都可由
作成K 上线性空间显然,
它是