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一、计算题

1． 一组合圆筒，承受荷载F ，如图1（a ）所示。内筒材料为低碳钢，横截面面积为A 2，弹性模量为E l ， 屈服极限为

; 外筒材料为铝合金，横截面面积为A 2，弹性模量为E 2，屈服极限为

。

假设两种材料均可理想化为弹性一理想塑性模型，其应力-应变关系如图1（b ）所示。试求组合筒的屈服荷载F s 和极限荷载F u 。

图1

【答案】（l ）求组合筒的屈服载荷

由图1（b ）可知气εs1<εs2，两筒的变形量相同，随着载荷F 的增加，内筒首先达到屈服状态，而铝合金 仍处于线弹性状态，此时二者承受的载荷分别为:

又此时，内筒和外筒的变形量相同，即有:

因此，外筒承受的载荷:综上可得，组合筒的屈服载荷:（2）求组合筒的极限载荷

内筒达到屈服极限时，随着载荷F 的继续增加，F s

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合筒进入完全塑性 状态，即为极限状态。

故组合筒的极限载荷:

2． 材料为线弹性，弯曲刚度为EI 的各梁及其承载情况分别如图1所示，不计剪力的影响，试用单位力法求各梁截面A 的挠度和转角，以及截面C 的挠度。

图1

【答案】（l ）取A 点为坐标原点，由此可得在分布载荷作用下，悬臂梁AB 的弯矩方程: AC 段

BC 段

①求截面A 的挠度

在截面A 处施加竖直向下的单位力，梁AB 的弯矩方程:

截面A 的挠度:

②求截曲A 的转角

在截面A 处施加逆时针的单位力偶，则梁AB 的弯矩方程:

截面A 的转角:

③求截面C 的挠度

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在截面C 处施加竖直向下的单位力，梁AB 的弯矩方程:

C 截面的挠度:

（2）取A 点为坐标原点，得在集中力偶M e 作用下，简支梁AB 的弯矩方程: AC 段

BC 段

①截面A 的挠度:②求截面A 的转角

在截面A 处施加顺时针的单位力偶，则梁AB 的弯矩方程:

截面A 的转角:

③求截面C 的挠度

在截面C 处施加竖直向下的单位力，梁AB 的弯矩方程: AC 段

BC 段

C 截面的挠度:

（3）根据梁的平衡条件得到铰支座B 处的约束反力:F B =22.5kN 取A 点为坐标原点，由此可得在原载荷作用下，外伸梁AD 的弯矩方程: AB 段

BC 段

CD 段

①求截面A 的挠度

在截面A 施加竖直向下的单位力，梁AD 的弯矩方程: AB 段

BD 段

截面A 的挠度:

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