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一、计算题

1． 一个薄的矩形钢板承受均布应力B 贴在板上，应变片读数给出正应变应力

和

。

和

作用，如图所示。在x 和y 方向分别有应变片A 和

和

。设

，求

图

【答案】由广义胡克定律（逆公式）得

2． 试按叠加原理求图1所示梁中间铰C 处的挠度量。

并描出梁挠曲线的大致形状。己知EI 为常

图1

【答案】（l ）如图2（a ）所示，将梁沿中间铰C 处分开，代以相应的约束反力。由平衡条件可得C 处约束反力，如图中所示。

图2（a ）

分析悬臂梁AC 段，根据叠加原理可得到c 处挠度为均布载荷q 和集中力加，即

梁挠曲线的大致形状如图2（a ）所示。

（2）如图2（b ）所示，将梁沿中间铰C 处分开，由平衡条件可得C 处约束反力，如图中所示。

作用下挠度的叠

图2（b ）

分析悬臂梁AC 段，在力偶2M e 作用下C 处挠度为

根据叠加原理可得:

梁挠曲线的大致形状如图2（b ）所示。 3． 如图所示，用一厚度为δ=8mm的薄板卷成薄壁圆筒，其平均直径为D=200mm，长度l=50cm，接缝处用铆钉铆接。若铆钉直径为d=20mm，材料的许用切应力[τ]=160 MPa ，许用挤压应力[σ

bs ]=160 MPa，

筒的两端受扭转力偶矩M=30kN·m 作用，试确定铆钉的个数。

图

【答案】（l ）圆筒扭转时，横截面上的应力为

（2）沿纵向截开，其平面上的切应力合力（切应力互等定理定τ）F s 为

（3）用剪切强度条件估算铆钉个数 设有n 1个铆钉，每个面积为所以

（4）用挤压强度条件估算铆钉个数 设有n 2个铆钉，每个铆钉的挤压面为

，则有

所以，

，则有

故选铆钉13个。

4． 弯曲刚度均为EI 的各钢架及其承载情况分别如图1所示。材料为线弹性，不计轴力和剪力的影响，适用卡式第二定理求各钢架截面A 的位移和截面B 的转角。

图1

【答案】（l ）由于截面A 有竖直方向的约束，故该截面竖直方向上的位移ΔAy =0。

为求截面A 的水平位移和转角，在截面A 虚设水平方向的力F 和外力偶矩M A ; 同理在B 截面虚设一力偶矩M B ，分别如图2（a ）所示。