2017年东南大学交通学院923工程力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 14号工字钢悬臂梁受力情况如图1所示。己知1=0.8m，危险截面上的最大正应力。
，
，试求
图1
【答案】作梁的弯矩图，如图2所示。
图2
由图2可知，梁在xoy 、xoz 平面内的弯矩均在固定端截面达到最大值，且
查型钢表得14号工字钢的几何参数:
该梁产生斜弯曲，故在固定端危险截面上有最大拉应力和最大压应力，二者大小相等，
且
2． 如图所示薄壁圆筒，同时承受内压P 与扭力偶矩M 作用。已知圆筒的内径为D ，壁厚为筒体的长度为1，材料的许用应力为试求:
（l ）根据第三强度理论建立筒体的强度条件; （2）计算筒体的轴向变形; （3）计算筒体内径的改变量。
，弹性模量为E ，泊松比为
，扭力偶矩M=
，。
图
【答案】（l ）筒体强度条件。用纵、横截面从筒壁切取微体，各截面的应力如图（b ）所示，轴向与周向正应力分别为
扭转切应力则为
将上述应力代入主应力计算公式可得
即相应主应力为
根据第三强度理论，得筒体的强度条件为
（2）简体的轴向变形。
由图（b ）可以看出，筒体沿轴线方向的正应变据广义胡克定律，得筒体轴向正应变为
仅与轴向正应力
及周向正应力
有关，根
由此得筒体的轴向变形为
（3）筒体内径的改变量。
设筒体内径D 的增量为△D ，则内表面的周向正应变为
由此得
由图（b ）可以看出，筒体内表面的周向正应变为
于是得内径的改变量:
3． 一厚度为δ、宽度为b 的薄直钢条AB ，钢条的长度为l ，A 端夹在半径为R 的刚性座上，如图1所示。设钢条的弹性模量为E ，密度为ρ，且壁厚δ< 图1 【答案】在线性小变胎的范围内，AC 段的曲率 ，故AC 段的弯矩 。 图2 BC 段受力均匀，如图2所示，其荷载集度 ，根据平衡方程 解得: ，可得:
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