2018年福建农林大学机电工程学院814工程力学(一)之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 一用钢板加固的木梁承受集中荷载F=30kN，如图所示。钢和木材的弹性模量分别为E s =200GPa 及E w =10GPa。试求危险截面上钢和木材部分的最大弯曲正应力。
图
【答案】（l ）确定中性轴位置 令中性轴z 到截面底部的距离为y n ，则:
（2）截面几何性质的确定
木材和钢截面对中性轴的惯性矩分别为:
故
（3）计算最大正应力 分析木梁，由平衡条件知
且梁中最大弯矩发生在集中载荷F 作用点处，值为:
钢材部分的最大弯矩正应力发生在截面下边缘，为拉应力:
木材部分的最大弯矩正应力发生在截面上边缘，为压应力:
2． 如图所示的钢架，EI 为常数，试求A 点的水平位移。
图
【答案】本题在A 点没有与所求位移相应的广义力，故应附加一个数值等于零的水平集中力F f 。 （l ）支反力为
（2）弯矩方程及偏导数: AB 段:BC 段:
（3）将弯矩方程及偏导数代入卡氏定理表达式并积分，得
3． 由两根28a 号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图1所示。已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力[σ]=170 MPa。试求梁的许可荷载[F]。
图1
【答案】根据平衡条件可求得两端支反力F 1=F2=F3=
，由此绘制该梁的弯矩图，如图2所示。
可知梁内最大弯矩值发生在梁中点处，值为:M max =4×l.5F-Z ×F=4F。
图2
查表知单根28a 槽钢的弯曲截面系数:根据正应力强度条件:
可得:
故梁的许可荷载:
4． 下端固定、上端铰支、长l=4m的压杆，由两根10号槽钢焊接而成，如图所示，并符合钢结构设计规范中的b 类截面中心受压杆的要求。己知杆的材料为Q235钢，
强度许用应力
，试求压杆的许可荷载。
图