2018年东南大学土木工程学院923工程力学之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 图a 所示钢环的平均直径d=22cm，其横截面为高h=2cm，宽b=4cm的矩形，重物F=50N， 从2cm 高处沿环的直径方向铅直下落撞击钢环。设重物的表面为非弹性，一旦与钢环接触即永远接触，不计钢环自重，只考虑弯曲变形。已知钢环弹性模量E=210GPa，试导出撞击钢环时环内最大弯矩的表达式，并计算环内最大正应力。
图
【答案】（l ）求静载时环内最大弯矩：
由于对称缘故，沿水平直径方向把圆环切开，如图 （b ）所示，截面上有轴向力为零，弯矩
未知，故为一次静不定。取1/4圆环计算，如图 （c ）所示。
用莫尔定理计算上式各系数。因载荷、单位力
作用下的弯矩分别为
根据B 截面转角为零，有正则方程
，剪力
为多余约束力。
于是用莫尔定理可得:
由代入式（1）得
任意截面上的弯矩，由叠加原理得
即：
显然，圆环中最大弯矩发生在C ，D 截面上，即当
时，最大弯矩值为
（2）求环内最大正应力。为了确定动荷系数，须求出C 点处的静变形△st ，为此，在C 点作用单位力，列出其弯矩方程
。实际上，应用（2）式，且令F=1，得
于是由莫尔定理得：
于是可得:自由下落物体的动荷因数为：
又静荷下最大正应力为
动荷下最大正应力为
2． 外伸梁及受载情况如图（a ）所示，试作梁的剪力图和弯矩图。
图
【答案】（1）之反力（2）列内力方程
根据载荷情况（包括支反力），将梁分成三个力区，根据某截面内力与这个截面左侧（或右侧）的外载荷（集中力、集中力偶和分布力）之间的关系写出内力方程为 CA 段：
AB 段：
BD 段：
。 ，建立
（3）绘内力图并求最大值。
由内力方程可以作出剪力图和弯矩图，如图（b ），（c ）所示，
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