2018年河南科技大学土木工程学院801材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 外径为切应力
、厚度为
的薄壁圆管，受4kN ·m 的扭矩作用。试按下列两种理论计算
闭口薄壁杆件扭转的近似理论; （2）空心圆截面杆扭转的精确理论。
可得：
（2）空心圆截面杆扭转精确理论
可得
【答案】（l ）由薄壁杆件扭转时的近似理论
2． 图处于铅垂位置的重物Q 绕梁的A 端转动，初始速度为v ，梁的弯曲刚度为EI ，抗弯截面系数为W ，求重物冲击到梁上时梁内的最大正应力。
图
【答案】记重物Q 的重量为F 。 先求动载荷因数
式中
为冲击开始时重物所具有的能量。
为受冲击的梁的静荷变形能，即
上式中因此
为AB 梁中点在静载下的位移。
因为
所以
3． 如图1所示，己知小曲率圆环弯曲刚度El ，求B 、D 两点相对位移
。
【答案】根据实际载荷系统的双对称性，可以确定两个未知内力，并利用对称性同时可选取原结构的
，即图2（a ）的相当系统，如图所示，截面B 仅一个未知的内力
。
图1 图2 （l ）配置单位载荷系统（图2（b ）），计算对称截面内力实际载荷和单位载荷系统的弯矩方程分别为
由变形协调条件
解得
（2）计算
，配置单位载荷系统如图2（c ）所示。
。
实际载荷和单位载荷系统的弯矩方程分别为
于是
4． 长度为1的钢轨放置在粗糙的水平地面上。己知:钢的密度、线膨胀系数、弹性模量分别为和E ，钢轨与地面的静摩擦因数为f 。试求:温度均匀升高t 时，钢轨两端的相对线位移
。
图
【答案】由于变形对称，故可取左半段进行计算。可分为两种工况（见图（b ）、（c ））: （l ）工况1:长度为（l/2-x）的中间部分，轴向压力为常量，轴力引起的轴向压缩变形与温度均匀升高引起的轴向伸长变形互相抵消，钢轨与地面无相对运动，因而无轴向摩擦力; 长度为x 的端部，钢轨与地面的摩擦力集度为
其中，A 为钢轨的横截面面积。
因此，长度为（1/2一x ）的中间部分，其轴力为
该段不产生轴向线应变，即
解得
或者
有摩擦力部分
截面处的纵向线应变为