2018年东南大学苏州联合研究生院923工程力学[专业硕士]之材料力学考研核心题库
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一、解答题
1． 两个材料和横截面均相同的弹簧片，左端固定、右端自由。两弹簧片相距为a ，现用一双向螺栓将两弹簧片在自由端相连，并将螺母旋进△，如图所示。然后，螺栓承受对称交变荷载±F 作用。设弹簧片的弯曲刚度为EI 、弯曲截面系数为W ；螺栓的弹性模量为E 、横截面面积为A ，并假设螺栓在交变荷载作用下始终受拉。试求上弹簧片的上表面各点在交变荷载作用下的应力比。
图
【答案】（l ）加载前的受力分析。两弹簧片与螺栓相连，若以梁与螺栓的连接为多余约束，则其基本静定系如图所示。
由变形相容条件，代入力——位移间物理关系，得补充方程为
解得多余未知力为
令写为
和分别表示将梁和螺栓视作弹簧时的刚度；。则上式可
图
（2）交变荷载作用下的应力比。两弹簧片在旋紧螺栓并承受交变荷载后，上弹簧片上表面任一点处的弯曲应力为
即得应力比为
由于在交变荷载作用下，螺栓始终受拉，故应力比r 为正值。
2． 一端带有飞轮，另一端与一扭簧相连的圆轴如图所示，圆轴的直径d=50mm，长度1=1.5m， 并以
扭簧的抗扭刚度的角速度旋转。飞轮可以看作一均质圆盘，其重量为W=1kN，直径D=250mm，，轴材料的切变模量G=80GPa，试求:
（l ）当扭簧端突然制动时，轴内的最大切应力;
（2）若轴不与扭簧相连，当左端突然制动时，轴内的最大切应力。
图
【答案】（l ）求当扭簧端突然制动时，轴内的最大切应力。
飞轮的动能
系统的变形能
利用U=T可得
所以
（2）求轴不与扭簧相连时，轴内的最大切应力。
若无扭簧，则可看成扭簧的抗扭刚度，于是。所以
3． 受拉圆杆，直径d=2cm，现测得K 点与轴成30°方向上的线应变
已知材料的，试求其所受的轴向拉力P 。
，如图所示。图
【答案】围绕K 点取出一单元体，如图（b ），轴向应力为
在轴向拉伸的单元体中，绘出顺时针旋转30°的单元体，其受力情况如图（b ）。由斜截面上应力
公式可得正应力分别为
由广义胡克定律，有
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