2017年杭州电子科技大学经济学院823统计学综合之概率论与数理统计考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设
取拒绝域为
是来自0-1总体b （1, p ）的样本，考虑如下检验问题
（1）求p=0，0.1, 0.2，…，0.9, 1时的势并由此画出势函数的图； （2）求在p=0.05时，犯第二类错误的概率. 【答案】（1）势函数的计算公式为：
则p=0，0.1，0.2, …，0.9, 1时的势计算如下表：
表
可用软件计算，如matlab 语句为在P=0.2处达到最小
.
势函数图如图，它
图
p=0.05时，（2）犯第二类错误的概率为可采用如下matlab 语句binocdf （6, 20, 0.05）—binocdf （1，20，0.05）计算给出计算结果为0.2641.
2． —盒晶体管中有8只合格品、2只不合格品. 从中不返回地一只一只取出，试求第二次取出合格品的概率.
【答案】记事件
为“第i 次取出合格品”，i=l，2. 用全概率公式
3． 设
（2）在
是来自正态分布
的样本.
（1）在已知时给出的一个充分统计量；
已知时给出的一个充分统计量.
【答案】（1）在已知时, 样本联合密度函数为
令理,
（2）在
为
,
取
的充分统计量.
, 由因子分解定
已知时, 样本联合密度函数为
令, 取
由因子分解定理, 为的充分统计量.
4． 设随机变量X 服从区间（2，5）上的均匀分布，求对X 进行3次独立观测中，至少有2次的观测值大于3的概率.
【答案】在一次观测中，观测值大于3的概率为
，由此得
设Y 为此种观测（X>3）的次数，则Y 〜b （3，2/3）
5． 有人称某地成年人中大学毕业生比例不低于30%, 为检验之，随机调查该地15名成年人，发现有3名大学毕业生，取成年人中的大学毕业生人数，则
检验的拒绝域为
若取
问该人看法是否成立？并给出检验的P 值.
待检验的一对假设为
由于
由于观测值为3, 未落入拒绝域中，所以接受原假
【答案】这是关于比例的假设检验问题，以p 表示成年人中的大学毕业生比例，X 表示15名
故取c=l，从而检验的拒绝域为设，不能否定该人的看法.
此处计算检验的P 值更容易一些，事实上，若以X 表示服从二项分布b （15, 0.3）的随机变量，则p 值为
这个p 值不算小，故接受原假设
6． 设
【答案】
因为为
及，求
是恰当的.
的密度函数、数学期望与方差.
且
为严格单调增函数，其反函数
所以Y 的密度函数为
的可能取值范围为
这是对数正态分布为求其数学期望，采用线性变换可得
上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是为求Y 的方差，先求
施行相同的线性变换，可得
的密度函数之故.
上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是
7． 设
的密度函数之故. 由此得
试求中
相互独立，且
（1）至少出现一个的概率； （2）恰好出现一个的概率； （3）最多出现一个的概率. 【答案】⑴（2）
8． 设曲线函数形式为
（3）P （最多出现一个）=P（恰好出现一个）+P（都不出现）=2/9+1—26/27=7/27.
试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式.
【答案】本题相对于前两题来说，变换形式稍显复杂，根据原函数形式，可考虑作如下变换：
变换后的线性函数为则最后的回归函数化为
进一步，可将之规范化，令