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一、简答题

1．

在一项调查大学生一学期平均成绩

与每周在学习、睡觉、娱乐

与其他

各种活动所用时间的关系的研究中，建立如下回归模型:

如果这些活动所用时间的总和为一周的总小时数168。问:保持其他变量不变，而改变其中一个变量的说法是否有意义? 该模型是否有违背基本假设的情况? 如何修改此模型以使其更加合理?

【答案】由于模型中四个解释变量

而改变其中一个变量的说法是毫无意义的。

由于四类活动的总和为一周的总小时数165，说明四个解释变量存在完全的线性关系，因此违背了解释变量间不存在多重共线性的假定。

可以考虑去掉其中的一个解释变量，如去掉第四个解释变量

如这时，用新构成的三变量模型更加合理。就测度了当其他两变量不变时，每周增加1小时的学习时间所带来的学习成绩的平均变之和为168小时是固定的，因此当一个解释变量发生变化时，至少有一个其他变量也要发生变化才能维持总和不变，因而，保持其他变量不变，化。这时，即使睡觉和娱乐的时间保持不变，也可以通过减少其他活动的时间来增加学习的时间，而且这时这三个变量间也不存在明显的共线性问题。

2． 回答，源生的随机干扰项和衍生的随机误差项之间的区别和联系是什么? 模型函数关系误设的主要后果是什么?

【答案】（1）源生的随机干扰项和衍生的随机误差项的区别和联系

①“源生的”随机扰动项:如果仅仅是无数不显著因素对Y i 个值的影响，在基于随机抽样的截

由大数定律保证其满足高斯假面数据的经 典计量经济学模型中，这个“源生的”随机扰动项

统计推断具有可靠性。

“衍生的”随机误差项是指被解释变量观测值与它的期望值之间的离差，其方程表示为:

②联系:用一个平衡式代替定义式，并且将随机扰动项与随机误差项等同。一个“源生的”随机扰

动项就变 成了一个“衍生的”随机误差项。将“源生的”随机扰动变成“衍生的”随机误差，关键在于，“源生的”随机 扰动项所满足的极限法则是否适用于“衍生的”随机误差项，高斯假设和正态分布假设是否仍然成立。

（2）模型函数关系误设的后果

其统计学后果主要表现在随机误差项上。对于一个计量经济学应用模型，假定真实的数据生成过

第 2 页，共 39 页 设，由中心极限定理可以证 明其服从正态分布。于是，建立在高斯假设和正态分布假设基础上的

程是模型:

其中，随机扰动项服从经典假设。

假定模型被错误地设定为:

其中，v i 为存在模型关系误差情况下的随机误差项。经数学变换后得:

①X i 是非随机的。错误模型中的误差v i 是一个正态随机

数

同的。

②X i 是随机的。

关系模型被误设的动力学关系

数充要条件是是一个随机数，并且受到三个因素的影响:模型的正确动力学和随机回归元X t 的分布。因此误差v i 是一个正态随机是正态的。在上面提到的三个因素的作用下，即使在大样本下

，

的正态性也不能为任何数学定理所保证。v i 就可能不服从经典假设。此时源

生的随机扰动项与随机误差项是不同的。

3． 估计量的渐近统计性质的含义是什么? 什么是渐近无偏性?

【答案】（l ）统计量的渐近统计性质是针对大样本而言的，也称为大样本性质，是指当样本容量趋于无穷时，估计量所表现出的某种趋势的描述。

（2）渐近无偏性是指当样本容量增加时，由样本得出的参数估计量的期望形成的期望序列趋于参数的真实值。即，

样本容量为n 时参数

，其中的估计量的期望。 是样本容量为n 时得到的参数估计量，为所有与非随机

数之和，仍然是 正态的。此时源生的随机扰动项与衍生是随机误差项是等

二、计算题

4． 下表是中国内地2007年各地区税收Y 和国内生产总值GDP 的统计资料。

表 单位:亿元

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要求通过手工和运用EviewS 软件（或其他软件）:

（l ）作出散点图，建立税收随国内生产总值GDP 变化的一元线性回归方程，并解释斜率的经济意义;

（2）对所建立的回归方程进行检验;

（3）若2008年某地区国内生产总值为8500亿元，求该地区税收的预测值及预测区间。

【答案】（l ）首先作Y 关于GDP 的散点图。

，出现SeriesLISt 对话框（图2）在EviewS 软件中，选择Quiek/Graph（图1）。

图1

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