2017年兰州理工大学材料科学与工程学院803材料力学B考研导师圈点必考题汇编
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2017年兰州理工大学材料科学与工程学院803材料力学B 考研导师圈点必考题汇编（一） ... 2 2017年兰州理工大学材料科学与工程学院803材料力学B 考研导师圈点必考题汇编（二） . 11 2017年兰州理工大学材料科学与工程学院803材料力学B 考研导师圈点必考题汇编（三） . 20 2017年兰州理工大学材料科学与工程学院803材料力学B 考研导师圈点必考题汇编（四） . 32 2017年兰州理工大学材料科学与工程学院803材料力学B 考研导师圈点必考题汇编（五） . 41
一、计算题
1． 试推导两端固定、弯曲刚度为EI ，长度为1的等截面中心受压直杆的临界力面的弯矩:
则该杆的挠曲线近似微分方程:令
可得:
可确定积分常数:
故方程的通答:又由
得:
取其最小解
，则压杆的临界力
的欧拉公式
。
【答案】取两端固定压杆的一部分进行受力分析，如图所示，并建立坐标系，在距离B 端x 处截
则该微分方程的通答:其一阶导为:由边界条
图
2． 某厂自制的简易起重机如图1所示，其压杆BD 为20号槽钢，材料为Q235钢。起重机的最大起重量是W=40kN。若规定的稳定安全因数为n st =5，试校核BD 杆的稳定性。
图1
【答案】画出受力分析图，如图2所示
图2
根据平衡条件得
查型钢表得
查表得
压杆BD 的柔度（设BD 杆绕y 轴弯曲失稳）
所以当用经验公式计算临界载荷，即
压杆的工作安全因数
##
3． 如图1所示，梁AB 为16工字钢，立柱CD 由两根6.3等边角钢拼装而成，立柱与梁连接处为铰接， 立柱下端为固定端，
已知材料弹性模量
，比例极限
，取
稳定安全系数n st =1 .5，若不计CD 柱压缩变形量，试校核CD 立柱的稳定性。
图
1
图
2
图3
续梁，其基本结构如图2所示，则其几何协调方程为:
【答案】（l ）这是一个超静定结构，若不计CD 柱压缩变形量，则梁AB 可以处理为一个两跨的连