2017年兰州理工大学能源与动力工程学院803材料力学B考研导师圈点必考题汇编
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2017年兰州理工大学能源与动力工程学院803材料力学B 考研导师圈点必考题汇编（一） ... 2 2017年兰州理工大学能源与动力工程学院803材料力学B 考研导师圈点必考题汇编（二） . 11 2017年兰州理工大学能源与动力工程学院803材料力学B 考研导师圈点必考题汇编（三） . 21 2017年兰州理工大学能源与动力工程学院803材料力学B 考研导师圈点必考题汇编（四） . 29 2017年兰州理工大学能源与动力工程学院803材料力学B 考研导师圈点必考题汇编（五） . 38
一、计算题
1． 如图所示两端封闭的铸铁薄壁圆筒，其内直径D=100mm，壁厚
，且在两端受轴向压力F=100kN作用。材料的许用拉伸应力
p=0.25。试按第二强度理论校核其强度。
，
承受内压力
，泊松比
【答案】铸铁圆筒内壁上任一点的应力为: 环向应力径向应力轴向应力即主应力
按第二强度理论校才
若忽略
，则
故该薄壁筒强度满足要求。
2． 两端固定的阶梯状杆如图所示。已知AC 段和BD 段的横截面面积为A ，CD 段的横截面面积为2A ; 杆材料的弹性模量为
30℃后，该杆各部分横截面上的应力。
，线膨胀系数
。试求当温度升高
图1
【答案】当温度升高时，阶梯杆受力如图2所示。
图2
分析可知杆内各段轴力系:又
。
，代入式①可得补充方程:
解得
杆的变形包括由温度升高引起的变形和由轴向压力引起的弹性变形，于是可得变形协调关
故杆各部分横截面上的应力分别为:
负号表示为压应力。
3． 一圆形薄壁梁，横截面如图所示，剪力F s 位于对称轴y ，且方向向上，试画横截面上的弯曲切应力分布图，并计算最大弯曲切应力。己知截面的平均半径为R 0，壁厚为δ。
图
【答案】（l ）问题分析。
对称弯曲时，横截面上的弯曲切应力分布对称于截面的纵向对称轴y ，因此，在该对称轴上各点处，不存在 垂直于该轴方向的切应力。由此可见，圆环形闭口薄壁梁纵向对称轴上A 点处的弯曲切应力为零，其切应力分 布与A 处开口的圆环形薄壁梁相同（图（b ）所示）。 （2）建立弯曲切应力方程。
如图（a ）所示，设中心线上任一点B 的位置用极角表示，则该点处的弯曲切应力为
式中
代表圆弧形截面AB 对中性轴z 的静矩。由图（b ）可以看出，
所以薄壁圆截面的惯性矩为
将式②与上式代入式①，于是得
（3）计算最大弯曲切应力。
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