2017年北京市培养单位信息工程研究所801高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】由于存在的，此时有
反之，
{
}收敛，
{
}却不一定有界，例如：
令，{
}是单调递增的，可知当数列{
}有界时，{，即{，显然有{
}收敛，即}收敛. }收敛，
但
是是
，
，. 则数列{}有界数列{}收敛的（ ）
无界的，故数列{ 2． 设
误的是（ ）。
A.a=0 B.b=1 C.c=0
D.d= 【答案】D
}有界是数列{}收敛的充分非必要条件.
是比
高阶的无穷小，则下列选项中错
则当x →0时，若
【解析】只要熟练记忆当 3． 函数
A.20 B.-20
【答案】C 【解析】
时，，故。
在点A （1，1，l ）处从点A 到点B （2，3，4）的方向导数等于（ ）.
向量的方向余弦为
4． 极限
A. 不存在 B. 等于1 C. 等于0 D. 等于2 【答案】C 【解析】由于（当
时）令
则
则
故
5． 下列四个级数中发散的是（ ）。
【答案】B 【解析】由于
（ ）。
而发散，则级数
，由于
发散。
对于级数
则级势
收敛。
，
由于
单调减趋于零，由交错级数的莱布尼兹准则知，该，由于
则该级数收敛。
6． 设有空间闭区域
对于交错级数级数收敛对于级数
，
则有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】（A ）项错误。由于关于yOz 面对称，而被积函数x 关于x 是奇函数，故而
，
。类似可说明（B ）（D ）两项错误。（C ）项正确。
设
。由于被积函数z 关于x 是偶函数，而
与
关
于yOz 面对称，故面对称，故
7．
在力场（ ）。
。又由于被积函数z 关于y 也是偶函数，且
。因此答案选（C ）。
与关于zOx
的作用下，
一质点沿圆周逆时针运动一圈所做的功为