2018年华南农业大学资源环境学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 板重
受水平力F 的作用, 沿水平面运动, 板与平面间的动摩擦因数为f. 在板上放一重
的实
心圆柱, 如图所示, 此圆柱对板只滚不滑. 求板的加速度
.
图
【答案】设圆柱与板之间的摩擦力为
（1）以圆柱为研究对象, 由平面运动微分方程可得
其中
（2）以板为研究对象, 由平面运动微分方程可得
因为圆柱相对于板只滚不滑, 所以
联立上述方程, 解得
2． 如图1所示，均质杆AB 的质量为m ，其两端悬挂在两条平行绳AD 和BE 上，初时刻系统静止，杆处于在水平位置，若在此时突然剪断BE 绳，求此瞬时绳AD 的张力
图1
【答案】（1）虚加惯性力如图2所示。
图2
（2）惯性力表达式
（3）统一变量
（4）取整体进行受力分析由平衡方程
联立式①②解得
3． 如图（a ）所示系统，振动质量为m ，在四根弹簧支持下作铅直振动.
弹簧刚性系数分别为
和
求振动的固有频率
.
图
【答案】上边两根弹簧的相当刚性系数
下边两根弹簧的相当刚性系数为
则系统化为如图（b ）所示系统. 该系统两根弹簧又是并联. 因此总的相当刚性系数
系统的固有频率则为
4． 图中所示单摆. 己知摆长为1, 摆锤质量为m ，弹簧刚性系数为k ，阻尼器的阻尼系数为c. 在平衡位置时，弹簧无变形，摆杆质量不计. 求系统的无阻尼固有频率和衰减振动频率
.
图
【答案】这是有阻尼自由振动系统，恢复力由弹性力和重力提供，阻尼器产生阻尼力，设它与摆杆上B 点的速度成正比.
取静平衡位置为坐标原点，广义坐标为0，则恢复力和阻尼力分别
根据动量矩定理得
对于微振动，令
代入方程并化为标准形式:
式中
因此系统无阻尼固有频率为
系统哀减振动频率为
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