2018年华南农业大学数学与信息学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示齿轮A 和鼓轮是一整体, 放在齿条B 上, 齿条则放在光滑水平面上；鼓轮上绕有可伸长的软绳, 绳的另一端水平地系在D 点.
已知齿轮、鼓轮的半径分别为
对质心C 的回转半径
转角
.
齿条质量
总质量
如果当系统处于静止时, 在齿条
上作用一个水平力F=1500N, 试求:（1）绳子的拉力；（2）鼓轮的运动方向及在开始5s 内转过的
图1
【答案】（1）以A 为研究对象, 受力图和加速度图如图2（a ）所示
.
图2（a ）
由平面运动微分方程可得:
（2）以B 为研究对象, 如图2（b ）所示
.
图2（b ）
由平面运动微分方程可得
其中
解得
所以鼓轮向左运动, 其转角为
2． 圆盘质量为m , 固结在铅直轴的中点, 圆盘绕此轴以角速度转动, 如图1所示. 轴的刚度系数为k , 圆盘的中心对轴的偏心距为e. 求轴的挠度
图1
【答案】
图2
取圆盘为研究对象, 在三维空间中,
由质心运动定理
联立①②得到:
解上式得:
令
则rA 可写成
盘的偏心距
故挠度
3． 力系中
, 的结果。
各力作用线的位置如图所示。求将力系向点O 简化
图
【答案】建立如图坐标系, 将各力沿坐标轴分解, 可得
所以
分别计算各力对坐标轴的矩, 并求和, 可得
所以
4． 火箭起飞质量1000kg , 其中包括燃料质量900kg ，在t=0时，铅直发射. 已知燃料以10kg/s的速率消耗，并以相对速度2100m/s喷出. 求
时火箭的速度和加速度.
【答案】取火箭为研究对象，设火箭t 时刻的质量为m （t ），则该时刻的动力学方程为:
相关内容
相关标签