2018年华南农业大学工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 公园游戏车M 固结在长为R 的臂杆OM 上，臂杆OM 绕铅垂轴z 以恒定的角速度动，小车M 的高度z 与转角速度分量
的关系为
求
转
时，小车M 在球坐标系的各
图
【答案】点M 的运动方程为
将
代入速度各分量的公式中得
2． 如图所示，物块A 自高度=4.9m处自由落下，与安装在弹簧上的物块B 相碰. 已知物块A 的质量
，物块的质量
，弹簧刚度=
. 碰撞结束后，两物块一起运动.
求碰撞结束时两物块的速度和弹簧的最大压缩量
.
图
【答案】物体A 自高处落下与物块B 接触时，由动能定理
有
得
碰撞过程中，由于忽略重力和弹性力的冲量，两物块又不分离，内碰撞冲量为零，所以系统沿y 方向动量守恒. 设碰撞后，二物块一起运动的速度为
得
此即两物块共同运动的速度. 碰撞结束后，设弹簧最大压缩量
由动能定理得
整理上式得对
的一元二次方程
注意到另一解为
解得最大压缩量
弹簧为拉伸状态，不合题意，舍去.
3． 长为1、质量为m 的均质杆，上端固定在铰支座上，如图（a ）所示. 杆自水平位置无初速地落下，在铅垂位置碰到一质量为数为f. 求物块停止运动前的行程.
【答案】以杆和物块所组成的系统为研究对象.
则有
的物块，使物块沿粗糙水平面运动. 设为塑性碰撞，滑动摩擦系
图
碰撞前只有重力作功；碰撞过程中，受到轴承O 的外碰撞冲量矩等于零，系统对轴O 动量矩守恒；碰撞后物块作减速运动.
碰撞前:由动能定理得
得
设碰撞结束时物块的速度为V ，因是塑性碰撞，k=0, 所以杆的角速度
由动量矩守恒定理，得
或
碰撞后:取物块A 为研究对象，它受力如图所示. 设物块的行程为s. 由动能定理
得
4． 如图1所示，均质杆0A 重P ，长其左端与固定铰链连接，右端被一铅垂绳吊挂而处于水平位置。图示瞬时绳子突然被剪断，求该瞬时均质杆0A 的角加速度及0处的约束力大小。
得
的作用，它们对轴O 之
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