2018年武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室965信号与线性系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1．
对图所示电路图分别列写求电压
的微分方程表示。
图
【答案】(1)由图(a)所示可列写网孔电流方程
又
联立式①②③可得微分方程
(2)图(b)为双耦合电路，列出微分方程
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化简方程组可得微分方程
(3)由图(c)所示列写电路方程，得
消元可得微分方程
(4)由图(d)所示列写电路方程，设网孔电流为试众
k
消元可得微分方程
2． 已知某离散系统的状态矩阵
试用化对角阵的方法求该系统的状态转移矩阵【答案】我们知道，
如果相似于A , 即
则结合矩阵指数函数性质，可得
式中，P 为非奇异矩阵。特别是，将A 的特征矢量作为P 的列矢量时，可使A 为对角矩阵。此时，由于
求解容易，
从而简化矩阵指数函数
的计算。由矩阵A 的特征方程
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。
方程有两个相异的特征根对应
的特征向量为
。
取
得
所以有
3． 在图1(a)所示系统中，已知
如图1(c)所示；
求零状态响应y(t)。
图1
【答案】f(t)的周期T ＝1S ，
故由
知
的图形如图2(d)所示。
又
故
的图形如图2(e)所示。
又
的模
如图2(f)所示。故
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求得特征向量
丨同理，
对应
的特征向量为，则有，由式①求
的波形如图1(b)所示；
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