2018年武汉大学动力与机械学院912信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 已知一离散系统的状态方程与输出方程
给定(b)
时，x(n)＝0和与
的闭式解。
由于给定
故上两式中第二项为0, 即
(a)先写出矩阵A 、B 、C 、D 为
可以求出
于是
上式中，
分母为(b)先求出
给定y(n)的z 变换中，
分母为
试求
(a)常数a 与b ; 【答案】求解，即
故(1＋b) ＝﹣3，得﹣4，﹣4＋2a ＝2，得a ＝3。
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于是
因此
可以解得
再求得
于是
2． 给定系统微分方程
若激励信号和起始状态为：【答案】方程的特征方程为
试求它的完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应，自由响应、强迫响应各分量。
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特征根为
(1)设零输入响应
由已知条件可得
将其代入式①得
：
故零输入响应1
将
代入原方程得
：
方程右端包含
，所以
在到状态有跳变。
利用冲激函数匹配法，则
将上述式子代入式②得a=1 故
由上面所求特征根知齐次解为
又因t>0时
，
，故设特解为：
将特解代入原式，解得
：
故 将代入③，可得：
故
所以全响应为
其中，自由响应为
，强迫响应为
。
(2)由于本小题与(1)是同一系统，且初始状态相同，故有相同的零输入响应
将
代入原方程，有
因为方程右端包含
，所以在
到状态有跳变，由冲激函数匹配法，设