2016年华南理工大学材料科学与工程学院数字信号处理复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 利用DFT 对一模拟信号进行频谱分析，抽样间隔戈（1）确定所允许处理的最高频率
要求频率分辨率不大于10Hz 。
（2）问一个周期中的抽样点数最少是多少（必须是2的正整数幂）？ （3）确定信号的最小记录长度，也就是时域重复的一个周期的最小长度。 【答案】抽样频率为
（1）根据抽样定理，应当满足
所以
因此所允许处理信号的最高频率为5000Hz 。 （2）根据要求，
故
一个周期中的抽样点数
为了满足2的正整数幂的条件，一个周期中的抽样点数最少为
（3）时域重复的一个周期的最小长度=一个周期的最少抽样点数X 时域抽样间隔
2． 已知号（1）写出（2）写出（3）分别求出【答案】（1）
上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数函数，它的傅里叶变换可以表示成：
式中
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式中
的傅里叶变换表示式
的表达式；
以采样频率
对进行采样，得到采样信
，试完成下面各题： 和时域离散信号x （n ）
ft 傅里叶变换和x （n ）的傅里叶变换。
式中
里叶变换表示式。 3． 已知得到
【答案】
的主值序列为：
0 1
将
逐次向右移位就得到名
2 3
禾
将这两个序列以周期N=6分别作周期延拓
求这两个周期序列的周期卷积在主值区间的值。
上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数才能写出它的傅
4
5
对应相乘并相加就得到周期卷
在主值区间与
积。下面是周期卷积在主值区间的各个值。
4． 设计一个工作于采样频率通带最大衰减为箱函数曲线。
和
的椭圆带阻数字滤波器，要求通带边界频率为
和
阻带最小衰减为
调用
和
工具
阻带边界频率为
设计，并显示数字滤波器系统函数的系数，绘制损耗函数和相频特性
图
【答案】本题求解程序
如下：
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程序运行结果： 阶数
阶数字带阻滤波器系统函数
的系数：
数字滤波器的损耗函数和相频特性曲线如图所示。
5． 用最方便的方法求出图的系统函数
【答案】整个网络由前后两个子网络级联而成，下面用Mason 公式分别求这两个子网络的系统函数。
第一个子网络：输入为两个环
路，并且每一条通路都与每一个环路相接触，因此可以写出其系统函数
第二个子网络：输入为
由
到
有4条通路：
与环路（2）、（3）不接触，而环路（2）、（3）相互接触，故与所有的环路都接触，故与所有的环路都接触，故与所有的环路都接触，故
（a ）通路传输（b ）通路传输（c ）通路传输（d ）通路传辅于是可以得到系统函数
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输出为从输入到输出有3条通路，整个子网络有相互接触的
输出为这个子网络共有3个环路，环路传输分别为：
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