2017年北京交通大学04103信号与系统复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 信号
与
的波形如图
所示，试用图解法求
，
并画出其波形。
【答案】首先根据图
列出相应的表达式
画出界点。根据这种
和
的波形如图（c ）所示。图中
在
和
处有两个区间分
处，。而且，与
波形是方波，它是t=0时关系， 也可写成关系也适用于
信号的波形。此时，方波右边沿位于
; 同理，方波左边沿位置可写成
的情况，如图（d ）、（e ）所示。然后，通过观察
波形的相对位置，就能方便地确定各积分区 间的上、下限。
图
分情况讨论： 当当因此
当所示，求得
当因此
综上归纳得到
，即
时，
与
的重叠区间仍为
，如图（i ）所示，
，即
时，
与
的重叠区间为
，如图（h ）
即，即
时，
与时，
与
没有重叠区间，如图（f ）所示，故
的重叠区间为
。
，如图（g ）所示，
卷积结果波形如图（j ）所示。
2． 已知理想低通滤波器的系统函数为
激励信号
的傅里叶变换
为
求该信号通过理想低通滤波器后的输出响应【答案】若利用
较困难，所以采用时域卷积来求
因为
求出输出
设
的频谱，再通过反傅里叶变换求出
可能比
令所以
所以，输出相应为
令
则
所以
其中