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一、计算题

1． 有七种人造纤维，每种抽4根测其强度，得每种纤维的平均强度及标准差如下：

表

假定各种纤维的强度服从等方差的正态分布. （1）试问七种纤维强度间有无显著差异（取各种纤维的强度间有显著差异，请进一步在

）；

下进行多重比较，并指出哪种纤维的平均强度

（2）若各种纤维的强度间无显著差异，则给出平均强度的置信水平为0.95的置信区间；若最大，同时给出该种纤维平均强度的置信水平为0.95的置信区间.

【答案】（1）这是一个方差分析的问题. 由已给条件可算得

所以

而

因而

从而检验统计量

检验的P 值为

这说明因子是不显著的，故认为七种纤维强度间无显著差异.

（2）由于方差分析的结论是不显著的，故应将所有的数据看成来自同一个总体，从而将所有数据合并进行分析. 而（1）中的总平方和就是这里的误差偏差平方和，因为

所以误差方差的无偏估计为

即

另外，平均强度的估计为

若取

于是平均强度的0.95置信区间为

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则

2． 为估计某台光谱仪测量材料中金属含量的测量误差，特置备了5个金属试块，其成分、金属含量、均匀性都有差别，设每个试块的测量值都服从正态分布，现对每个试块重复测量6次，计算得其样本标准差分别为间.

【答案】从题意可知，这里可以看作来自正态总体i=1, 2, …, 5，由此可知

独立的，故有

从而

即

故的

查表知

3． 对泊松分布P （θ），

（1）求

（2）找一个函数g （•），使g （θ）的费希尔信息量与θ无关. 【答案】⑴（2）所以，

令

（其中为任意常数）.

，（其中c 为大于0的任意常数）则

置信区间为

现算出

对

，

即

的容量为n=6的样本标准差，由于各试块的测量可认为相互

试求的0.95置信区

代入可算得的0.95置信区间为

4． 有三个朋友去喝咖啡，他们决定用掷硬币的方式确定谁付账：每人掷一枚硬币，如果有人掷出的结果与其他两人不一样，那么由他付账；如果三个人掷出的结果是一样的，那么就重新掷，一直这样下去，直到确定了由谁来付账. 求以下事件的概率：

（1）进行到了第2轮确定了由谁来付账； （2）进行了3轮还没有确定付账人. 【答案】记X=所掷的轮数，则

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其中

1-p=P（重新掷）=P（出现三个正面或出现三个反面）

所以

（1）第2轮确定由谁来付账的概率为

（2）进行了3轮还没有确定付账人的概率为

5． 设总体密度函数如下，

（1）（2）（3）（4）

【答案】（1）总体均值的矩估计为

所

以

从而参

数的矩估

计

即

故参数

是样本，试求未知参数的矩估计.

（2）总体均

值

（3）由

（4）先计算总体均值与方差

可得

由此，参数的矩估计

由此可以推出

从而参数

的矩估计为

6． 有两箱零件，第一箱装50件，其中20件是一等品；第二箱装30件，其中18件是一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然而从该箱中先后任取两个零件，试求：

（1）第一次取出的零件是一等品的概率；

（2）在第一次取出的是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率. 【答案】记事件为“第i 次取出的是一等品”，i=l，2. 又记事件（1）用全概率公式

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为“取到第i 箱”，i=l，2.