2017年中国地质大学(武汉)教育部长江三峡库区地质灾害研究中心610高等数学之高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。
【答案】
。又所求平面经过点
，
即
即
故所求平面方程为
【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，
得
（1, -1, 2）
。
2． 向量
场
_____。 【答案】2 【解析】
3． 设
【答案】
，所以
，则（t 为参数）
=_____.
在
点
处的散
度
【解析】由已知条件得，
计算得
4． 已知幂级数
【答案】（-3, 1）
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的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间为_____。
【解析】
由于幂级数
半径R=2不变，故收敛区间为（-3, 1）。
5． 已知
解，则该方程满足条件
【答案】
【解析】
设该方程为
故通解为
由 6． 设
【答案】0 【解析】因为
得
可由幂级数逐项求导和平移得到，则其收敛
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个
的解为y=______。
为
是任意常数。
的解
，
，其中函数f （u ）可微，则=_____.
，所以
二、选择题
7．
设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D 【解析】令
由拉格朗日乘数法及题设条件得
若盾。
8． 设
，其中
，则当
时，
是（ ）。
，则必
有
，则
，将
，否则
由代入（1）式得
及（2）式
知
，与题设矛
与
均为可微函数，
且，则，则，则，则
，
已知
是
在约束条件
下的一个极值点，下列选项正确的是（ ）。
A. 比x 高阶的无穷小 B. 比x 低阶的无穷小 C. 与x 同阶但不等价的无穷小
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D. 与x 等价的无穷小 【答案】C
【解析】由于所以 9． 当
A. B. C. D.
时，若
均是比x 高阶的无穷小，则а的可能取值范围是（ ）。
，即
，
为x 的同阶但非等价的无穷小。
【答案】B 【解析】
，是α阶无穷小
，
是
阶无穷小，由题意可
知
10．设
A. B. C. D.
，所以α的可能取值范围是（1, 2）。
在点在存在
处两个偏导数处连续
都存在，则（ ）.
在处可微
就是一元函数
在
处的导数，则由
存在同理可
得
【答案】C
【解析】由于偏导数可知，一元函
数
11．设D=
A. B. C. D.
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在x=x0处连续，从
而
f x , y ），函数（在D 上连续，在
=
（ ）
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