2017年中国地质大学(武汉)生物地质与环境地质610高等数学之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设锥
面
与半球面围成的空间区域
，
_____。
【答案】
是
的整个边界的外侧，
则
2． 设方程
【答案】
【解析】由题意，有
可确定函数
_____。
3． 设函
数
可微，
且
，
则
在点（1, 2）处的全微
分
_____。
【答案】
，故
将（1, 2）代入
得
。又
，故
【解析】若要求全微分，则需求出函数对各个自变量的偏导。令
4． 设
C
为上半圆
周
=_____。
【答案】
，则
5． 平行于平面
【答案】
【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为
在平面的距离公式可知
代入方程
得所求平面方程为
6． 点（2, 1, 0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。
【答案】
【解析】根据点到面的距离的计算公式可知
上任意找出一点，不妨该点为（0, 0, -18）. 又根据点到平面解得
从
到
的弧段，
则
【解析】补线段
且与此平面距离为3的平面方程为_____。
平行，即两平面具有相同的法向量，故
二、选择题
7．
设有空间区域（ ）。
【答案】C 【解析】由于是X 的偶函数，则
8． 已知
A.f x （x 0, y 0）
B.0
C.2f x （x 0, y 0） D. f x （x 0, y 0） 【答案】C 【解析】由题意知
存在，则关于
面和。
；
及，则
面都对称，而既是y 的偶函数，也
（ ）。
9． 已知a , b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】向量模∣a+b∣与∣a-b ∣在几何上分别表示以a , b 向量为邻边的矩形的两条对角线的长度，则必有∣a+b∣=∣a-b ∣。